【推荐1】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成组：，并整理得到频率分布直方图：

（1）求图中的值；
（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取人，则三个组中各抽取多少人？
（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，则这人都来自第三组的概率是多少？

【推荐2】据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，，，，，统计如表：

公务员	〇	〇		〇
教师	〇		〇		〇
金融	〇	〇	〇		〇
公司			〇	〇	〇
自主择业		〇		〇

其中“〇”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向．
现从，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件发生的概率．

【推荐3】某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
   
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布，试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．

【推荐1】某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

附：参考公式和数据：，．
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．

	不少于600元	少于600元	合计
男		40
女	18
合计

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．

【推荐2】2022年3月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义，某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．

(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；
(2)由（1）中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人，再从这6人中选3人进行专访，设这3人中关注“两会”的人数为X，求X的分布列和均值.

年龄	是否关注		合计
	关注	不关注
青少年人	15
中老年人
合计	50	50	100

附：，.

α	0.05	0.01	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

【推荐2】相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上．某市一健身连锁机构对其会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为会员年龄分布图（年龄为整数），图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图．

若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”．
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图的数据，补全下方2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)将（1）中相应的频率作为概率，该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访，设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

【推荐3】微信语音正成为手机一族重要的联系方式，为了解某市微信语音的使用情况，某公司随机抽查了100名微信语音用户，得到如下数据：

每天使用微信语音次数	1	2	3	4	5	6及以上
30岁及以下人数	3	3	4	7	8	30
30岁以上人数	4	5	6	4	6	20
合计	7	8	10	11	14	50

（1）如果认为每天使用超过3次微信语音的用户是“喜欢使用微信语音”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用微信语音”与年龄有关？

不喜欢使用微信语音	喜欢使用微信语音	合计
30岁及以下人数
30岁以上人数
合计

（2）每天使用6次及以上微信语音的人称为“微信语音达人”，视频率为概率，在该市所有“微信语音达人”中随机抽取3名用户.
①抽取的3名用户，既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率；
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音，对抽取的30岁以上“微信语音达人”，每人奖励100元话费，记奖励总金额为，求的数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】抛掷一颗般子2次，求：
（1）2次点数之和为偶数的概率：
（2）第2次的点数比第1次大的概率：
（3）2次点数正好是连续的2个整数的概率.

【推荐2】已知圆：，直线：
（1）证明：不论实数为何值，直线与圆始终相交；
（2）若直线与圆相交与，两点，设集合，在集合中任取两个数，求这两个数都不小于8的概率.

【推荐3】某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图.

(1)请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；
(2)样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率.