【推荐1】在二项式的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于37；
②所有偶数项的二项式系数的和为128.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：
(1)求展开式中系数最大的项；
(2)求展开式中含的项.
（备注：如果多个条件分别解答，则按第一个条件计分）

【推荐2】已知展开式中，第4项的二项式系数与第2项的二项式系数之比是7：1.
（1）求；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）展开式中一共有多少个有理项？

【推荐3】已知在的展开式中，第4项是常数项.
(1)求第6项的二项式系数；
(2)若，求的值.

【推荐1】求证：.

【推荐2】在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．
条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．
问题：已知二项式，若______，求：
(1)展开式中二项式系数最大的项；
(2)展开式中所有的有理项．

【推荐3】若展开式的二项式系数之和是64．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项．