小明准备利用暑假时间去旅游,妈妈为小明提供四个景点,九寨沟、泰山、长白山、武夷山.小明决定用所学的数学知识制定一个方案来决定去哪个景点:(如图)曲线和直线交于点.以为起点,再从曲线上任取两个点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若去九寨沟;若去泰山;若去长白山;去武夷山.
(1)若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的概率和不 去泰山的概率;
(2)按上述方案,小明在曲线上取点作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点在曲线上运动,若点的坐标为,求的最大值.
(1)若从这六个点中任取两个点分别为终点得到两个向量,分别求小明去九寨沟的概率和
(2)按上述方案,小明在曲线上取点作为向量的终点,则小明决定去武夷山.点在曲线上运动,若点的坐标为,求的最大值.
更新时间:2017-08-23 12:28:42
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【知识点】 计算古典概型问题的概率
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(1)有人从该地的人口数据电子信息表中,随机抽取了6000人,结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例,估计该地人口总数.
(2)已知最后两周新增的病例中,有1人是重症患者,现从最后两周新增的病例中,随机抽取2人,求重症患者被抽到的概率.
第n周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新增病例数 | 5 | 20 | 55 | 40 | 15 | 5 |
(2)已知最后两周新增的病例中,有1人是重症患者,现从最后两周新增的病例中,随机抽取2人,求重症患者被抽到的概率.
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(1)从这100名学生中,任意选取2人,求两人测试成绩都低于60分的概率;
(2)从该校所有高一年男生中任意选取3人,记70分以上的人数为.求的分布列和期望;
(3)从样本频率分布直方图中发现该校男生的1000米成绩近似服从,已知样本方差,高一年男生共有1000人,试预估该校高一年男生1000米成绩在89.2分以上的人数.
附:.若,则,.
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(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
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