【推荐1】某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且.
（I）求表达式及定义域；
（II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值.

【推荐2】为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当不超过120万片时，；当超过120万片时，，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.
(1)求公司获得的利润的函数解析式；
(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？

【推荐3】把某物体放在冷空气中冷却，如果该物体原来的温度是，空气的温度是，那么后该物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个正常数．若的该物体，放在的空气中冷却，以后该物体的温度是．
(1)求k的值；
(2)若将的该物体与的该物体放在的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为，求的值．

【推荐1】某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．每个瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径（单位：厘米）．已知每出售1毫升的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6厘米，问瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

【推荐2】已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每生产一件服装，成本增加100元，每天最多可以生产m件．生产x件服装的收入函数是，记，分别为每天生产x件服装的利润和平均利润（平均利润）
（1）当时，每天生产量x为多少时，利润有最大值，并求出的最大值；
（2）每天生产量x为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值．

【推荐3】某知名保健品企业最近新研发了一种面向学生的健康饮品.已知每天生产该种饮品最多不超过40千瓶，最少1千瓶，经检测知生产过程中该饮品的正品率与日产量（，单位：千瓶）间的关系为，每生产1千瓶正品盈利4000元，每生产1千瓶次品亏损2000元.（注：正品率=饮品的正品瓶数÷饮品总瓶数×100%）
(1)将日利润（元）表示成日产量的函数；
(2)求该种饮品的最大日利润.