选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换
得到曲线
，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若过点
（极坐标）且倾斜角为
的直线
与曲线交于
两点，弦
的中点为
，求
的值.
已知曲线
的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程；（Ⅱ）若过点
（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.
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更新时间：2018-01-03 08:39:46
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适中
(0.65)
【推荐1】在直角坐标系
中，曲线
（
为参数）经过伸缩变换
后得到曲线
，直线的参数方程为
（t为参数，
）.在极坐标系中以O为极点，x轴正半轴为极轴.
(1)求
的极坐标方程；
(2)当
时，直线与曲线
在第一象限交于
两点，求线段
的值.
中，曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（t为参数，）.在极坐标系中以O为极点，x轴正半轴为极轴.(1)求
的极坐标方程；(2)当
时，直线与曲线在第一象限交于两点，求线段的值.
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适中
(0.65)
【推荐2】（1）若圆
在伸缩变换
（
）的作用下变成一个焦点在轴上，且离心率为
的椭圆，求
的值；
（2）在极坐标系中，已知点
，点在曲线
上运动，求、
两点间的距离的最小值.
在伸缩变换（）的作用下变成一个焦点在轴上，且离心率为的椭圆，求的值；（2）在极坐标系中，已知点
，点在曲线上运动，求、两点间的距离的最小值.
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适中
(0.65)
【推荐3】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为
，以极点为原点
，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）将曲线经过伸缩变换
后得到曲线
，若
，
分别是曲线和曲线上的动点，求
的最小值．
的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为：为参数）．（1）求曲线
的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线
经过伸缩变换后得到曲线，若，分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值．
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在极坐标系中，曲线的方程为
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的参数方程；
(2)在直角坐标系中，点
是曲线上一动点，求
的最大值，并求此时点的直角坐标.
的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线
的参数方程；(2)在直角坐标系中，点
是曲线上一动点，求的最大值，并求此时点的直角坐标.
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【推荐2】在直角坐标系中，以为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的一个参数方程；
(2)记与x轴交于点P，曲线和曲线的交点为A，B，求
的值．
中，以为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的直角坐标方程和曲线的一个参数方程；(2)记
与x轴交于点P，曲线和曲线的交点为A，B，求的值．
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【推荐3】在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数，
为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；
（2）当
为曲线上的点，求出
的最大值.
中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）当直线
与曲线相切时，求出常数的值；（2）当
为曲线上的点，求出的最大值.
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(0.65)
【推荐1】在直角坐标系中，曲线
（为参数），曲线
，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线
分别交于两点，求
的最大值.
中，曲线（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若射线
分别交于两点，求的最大值.
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
(t为参数).点P为曲线E上的动点，点Q为线段OP的中点.
（1）求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，点
恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程.
，直线l的参数方程为(t为参数).点P为曲线E上的动点，点Q为线段OP的中点.（1）求点Q的轨迹(曲线C)的直角坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A，B两点，点
恰好为线段AB的三等分点，求直线l的普通方程.
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为参数，
，曲线
．
写出曲线
设直线
，求直线
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适中
(0.65)
【推荐1】已知曲线C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
（t为参数）
(1)当直线l的倾斜角为
时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；
(2)直线l交曲线C于A､B两点，若
，求直线l的斜率.
，直线l的参数方程为（t为参数）(1)当直线l的倾斜角为
时，求出该直线的参数方程并写出曲线C普通方程；(2)直线l交曲线C于A､B两点，若
，求直线l的斜率.
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为
．
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)若点直角坐标为
，圆与直线交于，
两点，求
的值．
中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．(1)写出直线
的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点
直角坐标为，圆与直线交于，两点，求的值．
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（
.
，求直线
，直线
，求
的值.
