某重点中学将全部高一新生分成A,B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部,A级部采用传统形式的教学方式,B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计,得到如下数据:
若成绩不低于130分者为“优秀”.
(2)填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?
(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图,并根据频率分布直方图,分别求出A,B两个级部的中位数的估计值(精确到);请根据以上计算结果初步分析A,B两个级部的教学成绩的优劣.
附表:
附:
A级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 18 | 23 | 29 | 23 | 6 | 1 |
B级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 8 | 16 | 24 | 28 | 21 | 3 |
若成绩不低于130分者为“优秀”.
根据上表数据分别估计A,B两个级部“优秀”的概率;
(2)填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?
是否优秀 级部 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
A级部 | |||
B级部 | |||
合计 |
(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图,并根据频率分布直方图,分别求出A,B两个级部的中位数的估计值(精确到);请根据以上计算结果初步分析A,B两个级部的教学成绩的优劣.
附表:
附:
更新时间:2018-03-06 23:32:21
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适中
(0.65)
【推荐1】某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准,用电量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为此,政府调查了100户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图所示,用电量在的居民户数比用电量在的居民户数多11户.
(1)求直方图中,的值;
(2)(i)用样本估计总体,如果希望至少85%的居民月用电量低于标准,求月用电量的最低标准应定为多少度,并说明理由;
(ii)若将频率视为概率,现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月用电量低于(i)中最低标准的居民户数为,求的分布列及数学期望.
(1)求直方图中,的值;
(2)(i)用样本估计总体,如果希望至少85%的居民月用电量低于标准,求月用电量的最低标准应定为多少度,并说明理由;
(ii)若将频率视为概率,现从该市所有居民中随机抽取3户,其中月用电量低于(i)中最低标准的居民户数为,求的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐2】某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查经过随机抽样,获得200户居民的年用水量(单位:吨)数据,按,,,,,,,,分成九组,制成如图所示的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图估计该市50%的居民年用水量不超过m吨(保留整数),求m的值
(2)已知该市有100万户居民,规定:每户居民年用水量不超过50吨的正常收费,若超过50吨,则超出的部分每吨收1元水资源改善基金,请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少?(每组数据以所在区间的中点值为代表).
(1)根据频率分布直方图估计该市50%的居民年用水量不超过m吨(保留整数),求m的值
(2)已知该市有100万户居民,规定:每户居民年用水量不超过50吨的正常收费,若超过50吨,则超出的部分每吨收1元水资源改善基金,请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少?(每组数据以所在区间的中点值为代表).
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名校
解题方法
【推荐3】四川省双流中学是一所国家级示范高中,具有悠久的办学历史、丰富的办学经验.近年来,双中共为国内外高校输送合格新生20000余名,其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名,上本科线人数年年超过千人,培养出省、市、县高考冠军17名,位居成都市同类学校前茅.该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试,其中英语成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:
(1)如果成绩140分及以上为单科特优,则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人?
(2)试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高,并说明理由;
(3)如果英语和数学两科都为单科特优共有5人,把(1)中的近似数作为真实值,从(1)中这些同学中随机抽取3人,设三人中英语和数学双科特优的有人,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
则
(1)如果成绩140分及以上为单科特优,则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人?
(2)试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高,并说明理由;
(3)如果英语和数学两科都为单科特优共有5人,把(1)中的近似数作为真实值,从(1)中这些同学中随机抽取3人,设三人中英语和数学双科特优的有人,求的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
则
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(0.65)
名校
【推荐1】为了响应绿色出行,某市推出了新能源分时租赁汽车,并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查,得到有关数据如下表1:
表1
其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成:行驶里程按1元/公里计费;用车时间不超过30分钟时,按0.15元/分钟计费;超过30分钟时,超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里,每天上班租用该款汽车一次,每次的用车时间均在20~60分钟之间,由于堵车红绿灯等因素,每次的用车时间(分钟)是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间,并统计出在不同时间段内的频数如下表2:
表2
(1)请补填表1中的空缺数据,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关;
(2)根据表2中的数据,将各时间段发生的频率视为概率,以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值,试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间;
(3)若张先生使用滴滴打车上班,则需要车费27元,试问:张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车,哪一种更合算?
附:
表1
愿意使用新能源租赁汽车 | 不愿意使用新能源租赁汽车 | 总计 | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
总计 | 400 |
其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成:行驶里程按1元/公里计费;用车时间不超过30分钟时,按0.15元/分钟计费;超过30分钟时,超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里,每天上班租用该款汽车一次,每次的用车时间均在20~60分钟之间,由于堵车红绿灯等因素,每次的用车时间(分钟)是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间,并统计出在不同时间段内的频数如下表2:
表2
时间(分钟) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)请补填表1中的空缺数据,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关;
(2)根据表2中的数据,将各时间段发生的频率视为概率,以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值,试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间;
(3)若张先生使用滴滴打车上班,则需要车费27元,试问:张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车,哪一种更合算?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某电视台为了解不同性别的观众对同一档电视节目的评价情况,随机选取了100名观看该档节目的观众对这档电视节目进行评价,已知被选取的观众中“男性”与“女性”的人数之比为,评价结果分为“喜欢”和“不喜欢”,并将部分评价结果整理如下表所示.
(1)根据所给数据,完成上面的列联表;
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
评价 性别 | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
男性 | 15 | ||
女性 | |||
合计 | 50 | 100 |
(2)依据的独立性检验,能否认为性别因素与评价结果有关系?
(3)电视台计划拓展男性观众市场,现从参与评价的男性中,按比例分层抽样的方法选取3人,进行节目“建言”征集奖励活动,其中评价结果为“不喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,评价结果为“喜欢”的观众“建言”被采用的概率为,“建言”被采用奖励100元,“建言”不被采用奖励50元,记3人获得的总奖金为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】今年疫情期间,许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关,从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关?
(2)若从这30人中的女生中随机抽取2人,记喜欢抖音上课的人数为X,求X的分布列、数学期望.
附临界值表:
参考公式:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢抖音上课 | 10 | ||
不喜欢抖音上课 | 8 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关?
(2)若从这30人中的女生中随机抽取2人,记喜欢抖音上课的人数为X,求X的分布列、数学期望.
附临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.63 | 7.879 |
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适中
(0.65)
【推荐1】2021年5月11日上午10时,我国国新办举行新闻发布会,介绍第七次全国人口普查主要数据结果并答记者问.国家统计局局长宁吉旺在会上通报,全国人口共141178万人,与2010年的133972万人相比,增加了7206万人,增长;年平均增长率为,比2000年到2010年的年平均增长率下降个百分点.数据表明,我国人口10年来继续保持低速增长态势为了进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.从2021年5月31日起统一实施全面三孩政策为了解适龄民众对放开生育三孩政策的态度,某市选取已生二胎的80后和90后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:
(1)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率,若从该市已生二胎的90后公民中随机抽取3位,记其中生三胎的人数为,求随机变量的分布列,数学期望和方差;
(2)根据调查数据,是否有的把握认为“生三胎与年龄有关”,并说明理由.
参考公式:,其中.
参考数据:
生三胎 | 不生三胎 | 合..计 | |
80后 | 10 | 40 | 50 |
90后 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)根据调查数据,是否有的把握认为“生三胎与年龄有关”,并说明理由.
参考公式:,其中.
参考数据:
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】“微信运动”已经成为当下热门的健身方式,韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友(男、女各25人),统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下:
12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860
8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980
1123 1786 2436 3876 4326
男性好友走路步数情况可以分为五个类别(0-2000步)(说明:“0-2000”表示大于等于0,小于等于2000,下同),(2001-5000)、(5001-8000)、(8001-10000步)、(10001步及以上),且三中类型的人数比例为,将统计结果绘制如图所示的柱形图.
若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”.
(1)若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中,每天走路步数在5001-10000步的人数;
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
(3)若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查,然后再从这5位好友中选取2人进行访谈,求至少有一位女性好友访谈的概率.
参考公式:,其中.
临界值表:
12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860
8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980
1123 1786 2436 3876 4326
男性好友走路步数情况可以分为五个类别(0-2000步)(说明:“0-2000”表示大于等于0,小于等于2000,下同),(2001-5000)、(5001-8000)、(8001-10000步)、(10001步及以上),且三中类型的人数比例为,将统计结果绘制如图所示的柱形图.
若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”.
(1)若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中,每天走路步数在5001-10000步的人数;
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | 25 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 30 |
参考公式:,其中.
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】武汉热干面既是中国四大名面之一,也是湖北武汉最出名的小吃之一.某热干面店铺连续10天的销售情况如下(单位:份):
(1)分别求套餐一、套餐二的均值、方差,并判断两种套餐销售的稳定情况;
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列列联表,并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关?
附:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
套餐一 | 120 | 100 | 140 | 140 | 120 | 70 | 150 | 120 | 110 | 130 |
套餐二 | 80 | 90 | 90 | 60 | 50 | 90 | 70 | 80 | 90 | 100 |
(2)假定在连续10天中每位顾客只购买了一份,根据图表内容填写下列列联表,并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关?
顾客套餐 | 套餐一 | 套餐二 | 合计 |
男顾客 | 400 | ||
女顾客 | 500 | ||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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