已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点，且
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点
，且
，当
变化时，证明：
为定值；
（3）当变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当
变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
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更新时间：2018/04/07 18:13:55
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【知识点】 椭圆中的定值问题
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【推荐1】已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
、
两点，在
轴上是否存在定点
，使得直线
的斜率与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率不为的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率与直线的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中,动点
与两点
连线斜率分别为
,且满足
,记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且
,若
交轴于点
交轴于点
,试问:四边形
的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知点
为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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的离心率为
，左､右焦点分别为
短轴的上端点为
，且
且不与
两点，是否存在点
，使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
