在标有“甲”的袋中有个红球和个白球,这些球除颜色外完全相同.
(Ⅰ)若从袋中依次取出个球,求在第一次取到红球的条件下,后两次均取到白球的概率;
(Ⅱ)现从甲袋中取出个红球,个白球,装入标有“乙”的空袋.若从甲袋中任取球,乙袋中任取球,记取出的红球的个数为,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)若从袋中依次取出个球,求在第一次取到红球的条件下,后两次均取到白球的概率;
(Ⅱ)现从甲袋中取出个红球,个白球,装入标有“乙”的空袋.若从甲袋中任取球,乙袋中任取球,记取出的红球的个数为,求的分布列和数学期望.
更新时间:2018-04-13 21:45:43
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【推荐1】小明参加某电视台举办的一场智力比赛,比赛分为两轮,其中第一轮比赛的方案如下.
方案一:第一轮中小明必须回答3个问题,每个问题回答正确的概率均为,3个问题至少答对2个才能进入第二轮,且获得第一轮的奖金1000元,否则直接淘汰.
方案二:第一轮中小明必须回答2个问题,每个问题回答正确的概率均为,2个问题至少答对1个才能进入第二轮,且获得第一轮的奖金800元,否则直接淘汰.
在第二轮中,小明需要回答2个问题,且2个问题回答正确的概率依次为,,2个问题全部回答正确则获得奖金3000元,否则只能获得第一轮的奖金.
(1)若小明第一轮比赛选择方案一,记小明最终获得的奖金总额为X,求X的分布列以及数学期望.
(2)为使小明最终获得的奖金总额的期望最大,小明在第一轮中应选择方案一还是方案二?请说明理由.
方案一:第一轮中小明必须回答3个问题,每个问题回答正确的概率均为,3个问题至少答对2个才能进入第二轮,且获得第一轮的奖金1000元,否则直接淘汰.
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在第二轮中,小明需要回答2个问题,且2个问题回答正确的概率依次为,,2个问题全部回答正确则获得奖金3000元,否则只能获得第一轮的奖金.
(1)若小明第一轮比赛选择方案一,记小明最终获得的奖金总额为X,求X的分布列以及数学期望.
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【推荐2】某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元,每件一级品可卖1700元,每件二级品可卖1000元,三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.
(1)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件,求至少有一件产品是一级品的概率;
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品,再从这10件中任意抽取3件,设取到二级品的件数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件,为提高企业利润,计划明年对该生产线进行升级,预计升级需一次性投入2000万元,升级后该生产线年产量降为70万件,但产品质量显著提升,不会再有三级品,且一级品与二级品的产量比会提高到,若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据,请判断该次升级是否合理.
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【推荐3】为提升学生的综合素养能力,学校积极为学生搭建平台,组织学生参与各种社团活动.在学校辩论队活动中,甲同学积极参与.为了更好的了解每个同学的社团参与情况和能力水平,对每位参与辩论队的同学进行跟踪记录.社团老师了解到,甲自加入辩论队以来参加过100场辩论比赛:甲作为一辩出场20次,其中辩论队获胜14次;甲作为二辩出场30次,其中辩论队获胜21次;甲作为三辩出场25次,其中辩论队获胜20次;甲作为四辩出场25次,其中辩论队获胜20次.用该样本的频率估计概率,则:
(1)甲参加比赛时,求该辩论队某场比赛获胜的概率;
(2)现学校组织6支辩论队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在辩论队顺利晋级,记其获胜的场数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;
(2)设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,求和.
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解题方法
【推荐2】在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”,,,,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
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(2)求的分布列和数学期望.
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【推荐3】我们平时常用的视力表叫做对数视力表,视力呈现为4.8,4.9,5.0,5.1.视力5.0为正常视力.否则就是近视.某校进行一次对学生视力与学习成绩的相关调查,随机抽查了100名近视学生的成绩(按照各科占一定权重计算而得的满分100分的综合成绩),得到频率分布直方图如下:
(2)已知该校学生的近视率为,学生成绩的优秀率为(成绩分视作优秀),从该校学生中任选一人,若此人的成绩为优秀,求此人近视的概率.(以样本中的频率作为相应的概率)
(1)估计该校近视学生学习成绩的第85百分位数;(精确到0.1)
(2)已知该校学生的近视率为,学生成绩的优秀率为(成绩分视作优秀),从该校学生中任选一人,若此人的成绩为优秀,求此人近视的概率.(以样本中的频率作为相应的概率)
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【推荐1】举办亲子活动,不仅能促进家庭和幼儿园的合作,还能增进亲子之间的感情,对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园举办了一场亲子活动,活动中,从某班8组家庭中(每组家庭由1名家长和1名小朋友组成)随机抽取4名家长和4名小朋友参与活动,若抽取的家长和小朋友来自同一个家庭,则称为1组家庭.
(1)求抽取的8人中恰有2组家庭的概率;
(2)记抽取到的家庭组数为X,求X的分布列和期望.
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(2)记抽取到的家庭组数为X,求X的分布列和期望.
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【推荐2】直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示,2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示,若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,根据的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:方案一:线下销售、根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为.方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成2×2列联表,根据的独立性检验,能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用直播售用户 | |||
不常使用直播销售用户 | |||
合计 |
参考数据:独立性检验临界值表
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【推荐3】甲、乙两人对弈棋局,甲胜、乙胜、和棋的概率都是 ,规定有一方累计2胜或者累计2和时,棋局结束.棋局结束时,若是累计两和的情形,则宣布甲乙都获得冠军;若一方累计2胜,则宣布该方获得冠军,另一方获得亚军.设结束时对弈的总局数为X.
(1)设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
(1)设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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