已知椭圆Γ：
的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．
(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；
(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
更新时间：2018-04-15 09:13:33
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【知识点】 椭圆中的定值问题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，
分别为椭圆
的左、右焦点，O为坐标原点，
.椭圆E经过点
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若B、C是椭圆E上两个动点，直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，证明：直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，.椭圆E经过点.（1）求椭圆E的方程；
（2）若B、C是椭圆E上两个动点，直线
的斜率与直线的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为
，椭圆C的短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
的上、下顶点分别是A，B，点E（异于A，B两点）在椭圆C上，直线EA与EB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为2．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P，N，若
为定值，则称点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，求出所有的“稳定点”；若没有，请说明理由．
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，且椭圆
过点
，直线
过椭圆
且与椭圆
两点.
，求证：若圆
与直线
相切，则圆
与直线
也相切.
