2017年10月18日，习近平同志在党的十九大上向世界郑重宣示中国进入新时代，在这一新形势下，某地政府出台了进入新时代的5年具体规划，现对其中的一项公益项目进行民意调研，并根据调研结果决定后继工作，调查人员随机在各地对市民进行问卷调查，其中调查结果均在
内.将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，并规定①调查对象意见互不影响；②满分100分，评分在
内需重新论证，评分在
内认为可第二批立项实施，评分在
内认为可第一批立项实施.
（1）用样本的频率代替概率，求被调查者认为可立项实施的概率；
（2）若从该市的全体市民中随机抽取4人，试估计恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率（结果精确到0.001）；
（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占
，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人看法，并从中选取3人担任督查员，记
为督查员内老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望
.
（参考数据：
，
，
，
）
内.将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，并规定①调查对象意见互不影响；②满分100分，评分在内需重新论证，评分在内认为可第二批立项实施，评分在内认为可第一批立项实施.（1）用样本的频率代替概率，求被调查者认为可立项实施的概率；
（2）若从该市的全体市民中随机抽取4人，试估计恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率（结果精确到0.001）；
（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占
，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取12人以便了解个人看法，并从中选取3人担任督查员，记为督查员内老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.（参考数据：
，，，）
更新时间：2018-04-19 23:33:34
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【推荐1】
年
月
日,第
届冬奥会在韩国平昌举行.
年后,第
届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了
名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有
的把握认为,收看开幕式与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取
人,参加
年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取多少人?
②若从这人中随机选取
人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率
.
附:
,其中
.
年月日,第届冬奥会在韩国平昌举行.年后,第届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取
人,参加年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?
②若从这
人中随机选取人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.附:
,其中.  |  |  |  |  |  |
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【推荐2】在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的
列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有
的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？
（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件
为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？
附：
列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（1）根据已知条件完成
列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件
为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？列联表
| 青年 | 中老年 | 合计 | |||||||
| 使用手机支付 | 60 | ||||||||
| 不使用手机支付 | 28 | ||||||||
| 合计 | 100 | ||||||||
 |  |  |  |  | 0.001 | ||||
 |  |  |  |  | 10.828 | ||||
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【推荐3】为提高居家养老服务质量，某机构组织调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500位老年人，统计结果如下：
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的比例？说明理由．
附：
，
性别 | 需要志愿者 | 不需要志愿者 |
男 | 40 | 160 |
女 | 30 | 270 |
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；
(2)能否有
的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据（2）中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的比例？说明理由．
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购，小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位：箱)在
的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数；
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的
，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(
)销售量可增加1000m箱，求小张今年年底收入Y(单位：元)的最大值.
的客户称为“熟客”，并把他们去年采购的数量制成下表：| 采购数x |  |  |  |  |  |
| 客户数 | 10 | 10 | 5 | 20 | 5 |
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的
，估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若不在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为20元，预计销售量与去年持平；若在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调2至5元，且每下调m元(
)销售量可增加1000m箱，求小张今年年底收入Y(单位：元)的最大值.
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【推荐2】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
，并整理得到如下频率分布直方图.
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间
内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
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，
，…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
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【推荐1】某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有
、
两条巷道通往作业区（如图），巷道有
、
、
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；巷道有
、
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
、
.
（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点个数为
，求的期望
；
（3）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由.
、两条巷道通往作业区（如图），巷道有、、三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有、两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为、.（1）求
巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若
巷道中堵塞点个数为，求的期望；（3）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由.
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【推荐2】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品
的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程
（系数用分数表示，不能用小数）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为
，
，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的分布列与数学期望.
附：（1）
（2）
.
的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：| 研发费用（百万元） | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
| 销量（万盒） | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
与的线性回归方程（系数用分数表示，不能用小数）；（2）该药企准备生产药品
的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的分布列与数学期望.附：（1）
（2）.
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表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量
．
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【推荐1】为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在
时为一等品，在
为二等品，20以上为劣质品.
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.
时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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【推荐2】为初步了解学生家长对艺术素质评价的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：
（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？
（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.
附：
， 
.
| 得分 |  | |  |  |  |  |  |
| 男性人数 | 4 | 9 | 12 | 13 | 11 | 6 | 3 |
| 女性人数 | 1 | 2 | 2 | 21 | 10 | 4 | 2 |
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.
 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
， .
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【推荐3】某行业举行专业能力测试，该测试由
三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当
项测试成绩合格，且
两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成绩不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：
用频率估计概率．
(1)试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率；
(2)设表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望
；
(3)若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由．
三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当项测试成绩合格，且两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成绩不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：测试项 |
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|
频数 | 16 | 15 | 10 |
(1)试估计甲参加该专业能力
项测试成绩合格的概率；(2)设
表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望；(3)若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为
．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由．
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