曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究,他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率,得到如下资料.
(1)从5个同学中任选2个,记其进步率分别为
,求事件“
均不小于25”的概率;
(2)若进步率
与学习时间
服从线性关系,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)在这5个同学中任取3个,其中进步率超过25的有
个同学,求
的数学期望.
参考公式:回归直线方程是
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c9d0161a11c2a5e9190f8baa1beeeb.png)
同学 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x(h) | 10 | 11 | 14 | 12 | 8 |
进步率![]() | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
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(2)若进步率
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(3)在这5个同学中任取3个,其中进步率超过25的有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:回归直线方程是
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更新时间:2018-05-02 09:35:32
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【推荐1】某公司为了解某产品的获利情况,将2019年1至7月份的销售收入
(单位:万元)与纯利润
(单位:万元)的数据进行整理后,得到如下表格:
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润
(单位:万元)关于销售收入
(单位:万元)的线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验假设选取的是2月至6月的数据.
(1)求纯利润
(单位:万元)关于销售收入
(单位:万元)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得的线性回归方程是否理想?
参考公式:
,
;参考数据:
.
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月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售收入![]() | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
纯利润![]() | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
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(1)求纯利润
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(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得的线性回归方程是否理想?
参考公式:
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】某中华鲟育种基地,饲养员每隔两天观察并统计有种池内中华鲟幼苗的尾数,统计如下表:
(1)如果
与
之间具有线性相关关系,求回归直线方程;
(2)根据(1)中所求的回归直线方程估计第
天时育种池内中华鲟幼苗的尾数(四舍五入精确到整数).
参考数据:
,
.
参考公式:在线性回归方程
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcd687f719d772f89eabb5fd993704b3.png)
,
.
第![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
中华鲟幼苗尾数![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)中所求的回归直线方程估计第
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43899029eb9c4cd5a02011d055ef5330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822ef3ec4de10aac38fb245ef3b5f20d.png)
参考公式:在线性回归方程
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解答题-问答题
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【推荐1】改革开放以来,我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困,贫困发生率由1978年的
下降到2018年底的
,创造了人类减贫史上的中国奇迹,为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表:
(1)从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于
的概率;
(2)设年份代码
,利用回归方程,分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况,并预测2019年的贫困发生率.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式为:
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192fcbbe6dd7aedda455c8268af0c2b7.png)
年份( | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e6f66f9e4e2a49a0db2489894e9d97.png)
(2)设年份代码
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d995fc22b4373d31ada33f1d28607a04.png)
附:回归直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/142c2a4c4e2b1a407d9db670391a8966.png)
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
【推荐2】“学习强国”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台,2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”,为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况,研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查,将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如表(1)所示:
表(1)
(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人,再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长,求所选取的两位小组长的分数分别在
和
上的概率;
(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到所在单位的影响,研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查,得到的数据如表(2)所示;
判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况受所在单位的影响.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
表(1)
分数 | ||||
人数 | 50 | 100 | 20 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到所在单位的影响,研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查,得到的数据如表(2)所示;
机关事业单位党员 | 国有企业党员 | |
分数超过80 | 220 | 130 |
分数不超过80 | 80 | 70 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐3】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t = x-2 014,z = y-5得到下表2:
(1)现从2015年-2019年连续5年中任选两年,求“被抽取的两年中,储蓄存款都不超过8千亿元”的概率;
(2)求z关于t的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2021年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(参考公式:线性回归方程
中,
,
.)
年份x | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(2)求z关于t的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2021年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb66792732dd4577e83b35cb9769126.png)
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】端午节吃粽子是我国民间的传统习俗.一盘中装有6个粽子,其中豆沙粽3个、肉粽2个、蜜枣粽1个,这三种粽子的外观完全相同.
(1)学生小李从中任取两个,设
表示取到的肉粽个数,求
的分布列与数学期望.
(2)学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红,小红从袋中取出一个粽子吃,求吃到肉粽的概率是多少?
(1)学生小李从中任取两个,设
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(2)学生小李从盘中任取2个粽子装在一袋子里送给学生小红,小红从袋中取出一个粽子吃,求吃到肉粽的概率是多少?
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】有甲、乙两名同学,据统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的分数在80分,90分,100分的概率分布大致如下表所示.
试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些.
甲 | 分数![]() | 80 | 90 | 100 |
概率 | 0.2 | 0.6 | 0.2 | |
乙 | 分数![]() | 80 | 90 | 100 |
概率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】接种新冠疫苗,可以有效降低感染新冠肺炎的几率,某地区有A,B,C三种新冠疫苗可供居民接种,假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗,而且这三种疫苗的供应都很充足.为了节省时间和维持良好的接种秩序,接种点设置了号码机,号码机可以随机地产生A,B,C三种号码(产生每个号码的可能性都相等),前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码,然后去接种与号码相对应的疫苗(例如:取到号码A,就接种A种疫苗,以此类推).若甲,乙,丙,丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗.
(1)求这四个人中恰有2个人接种A种疫苗的概率;
(2)记甲,乙,丙,丁四个人中接种疫苗的种数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求这四个人中恰有2个人接种A种疫苗的概率;
(2)记甲,乙,丙,丁四个人中接种疫苗的种数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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