组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 回归直线方程 > 用回归直线方程对总体进行估计
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:183 题号:6571788
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.

由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
10.15109.940.16

2.10

0.21

21.22

最小二乘法求线性回归方程系数公式
(1)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?

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【推荐1】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
12345
0.030.060.10.140.17

(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程


(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:
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【推荐2】统计表明,家庭的月理财投入(单位:千元)与月收入(单位:千元)之间具有线性相关关系.某银行随机抽取5个家庭,获得第)个家庭的月理财投入与月收入的数据资料,经计算得
(1)求关于的回归方程
(2)判断之间是正相关还是负相关;
(3)若某家庭月理财投入为5千元,预测该家庭的月收入.
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,其中为样本平均值.
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【推荐3】年初的时候,国家政府工作报告明确提出,年要坚决打好蓝天保卫战,加快解决燃煤污染问题,全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后,某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少,月至月的用煤量如下表所示:
月份
用煤量(千吨)
(1)由于某些原因,中一个数据丢失,但根据月份的数据得出样本平均值是,求出丢失的数据;
(2)请根据月份的数据,求出关于的线性回归方程
(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期,若误差均不超过,则认为该地区的改造已经达到预期,否则认为改造未达预期,请判断该地区的煤改电项目是否达预期?
(参考公式:线性回归方程,其中
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