某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
最小二乘法求线性回归方程系数公式
(1)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
10.15 | 109.94 | 0.16 | 2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
更新时间:2018-06-23 20:39:10
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【推荐1】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第x周)和市场占有率(y﹪)的几组相关数据如下表:
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 | 0.06 | 0.1 | 0.14 | 0.17 |
(Ⅰ)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过 0.40﹪(最后结果精确到整数).
参考公式:,
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(1)求关于的回归方程;
(2)判断与之间是正相关还是负相关;
(3)若某家庭月理财投入为5千元,预测该家庭的月收入.
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,其中为样本平均值.
(1)求关于的回归方程;
(2)判断与之间是正相关还是负相关;
(3)若某家庭月理财投入为5千元,预测该家庭的月收入.
附:回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,其中为样本平均值.
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【推荐3】在年初的时候,国家政府工作报告明确提出,年要坚决打好蓝天保卫战,加快解决燃煤污染问题,全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后,某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少,月至月的用煤量如下表所示:
(1)由于某些原因,中一个数据丢失,但根据至月份的数据得出样本平均值是,求出丢失的数据;
(2)请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期,若误差均不超过,则认为该地区的改造已经达到预期,否则认为改造未达预期,请判断该地区的煤改电项目是否达预期?
(参考公式:线性回归方程,其中)
月份 | ||||||
用煤量(千吨) |
(2)请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)现在用(2)中得到的线性回归方程中得到的估计数据与月月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期,若误差均不超过,则认为该地区的改造已经达到预期,否则认为改造未达预期,请判断该地区的煤改电项目是否达预期?
(参考公式:线性回归方程,其中)
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【推荐1】某酱油厂对新品种酱油进行了定价,在各超市得到售价与销售量的数据如表:
(1)求售价与销售量的回归直线方程:
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:
(参考数据,)
单价x(元) | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
销量y(瓶) | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/瓶,为使工厂获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定为多少元?
相关公式:
(参考数据,)
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某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元(保留整数)?
某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
售价(元) | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
销售量(件) | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元(保留整数)?
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【推荐1】某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这件服装件数x(件)之间有如下数据:
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(2)若纯利y与每天销售这件服装件数x之间是线性相关的,求回归方程;(保留2位小数)
(3)若该店每天至少要获利200元,请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件?
服装件数x(件) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
某周内获纯利y(元) | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
(2)若纯利y与每天销售这件服装件数x之间是线性相关的,求回归方程;(保留2位小数)
(3)若该店每天至少要获利200元,请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件?
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【推荐2】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定;机动车行经人行横道时,应当减速行驶;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某市一主干道路品监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:
(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2×2列联表:
能否有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
附:,.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数y | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2×2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
附:,.
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【推荐3】“金山银山,不如绿水青山”指经济发展不要为了眼前利益破坏生态环境,提倡环保出行,节约资源和保护环境.某城镇2015年开始大力提倡新能源汽车,通过每年抽样200辆汽车调查,得到如下统计表:
(1)建立关于的线性回归方程;
(2)假设该城镇2021年共有汽车20万辆,用样本估计总体来预测该城镇2021年有多少辆新能源汽车.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车辆 | 10 | 15 | 19 | 23 | 28 |
(2)假设该城镇2021年共有汽车20万辆,用样本估计总体来预测该城镇2021年有多少辆新能源汽车.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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