某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离),无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.
请根据表1,表2回答以下问题.
(1)根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算
关于
的回归方程.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”
大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19fd5c176273101c65c27f34d405f7ff.png)
,
.
表1:
停车距离 | |||||
频数 | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2:
平均每毫升血液酒精含量 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
(1)根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(2)根据最小二乘法,由表2的数据计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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更新时间:2018-06-30 20:42:43
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐1】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程
x+
.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
参考公式与数据:
xiyi=4 066,
=434.2,
xi=51,
yi=480,
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975304b8b9f6fb17bf57fde955217a0a.png)
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(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3219a972f0b73e979b6b136de74b2e31.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706820d30170db62ac17cc8d70e8487.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】社会消费品零售总额是反映经济景气程度的重要指标,如图为2020年11月国家统计局发布的社会消费品零售总额分月同比增长速度折线图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/17/2679837333757952/2683251689299968/STEM/27fec486-e7f6-4c74-9e69-7d183f1a4352.png)
(1)设2020年6月至10月的月份代码为
,且
的值依次为1,2,3,4,5,分月同比增速为
,由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的回归方程.
(2)用(1)中的线性回归方程预测2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速,并与实际增速进行比较,若误差不超过10%,则称“预测理想”,否则称“预测不理想”.已知国家统计局公布2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速为5%,试判断对2020年11月我国社会消费品零售总额同比增速的预测是否理想.
(3)某电视台财经频道准备从2020年3月至10月这8个月中随机选取3个月,详细分析社会消费品零售总额按行业细分的数据,记选取的3个月中社会消费品零售总额同比增速为负数的月份个数为
,求
的分布列与数学期望.
参考数据:
,
.
参考公式:线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/17/2679837333757952/2683251689299968/STEM/27fec486-e7f6-4c74-9e69-7d183f1a4352.png)
(1)设2020年6月至10月的月份代码为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)用(1)中的线性回归方程预测2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速,并与实际增速进行比较,若误差不超过10%,则称“预测理想”,否则称“预测不理想”.已知国家统计局公布2020年11月我国社会消费品零售总额的同比增速为5%,试判断对2020年11月我国社会消费品零售总额同比增速的预测是否理想.
(3)某电视台财经频道准备从2020年3月至10月这8个月中随机选取3个月,详细分析社会消费品零售总额按行业细分的数据,记选取的3个月中社会消费品零售总额同比增速为负数的月份个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5797b8c40a9d4f524cb4828ae6a156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17252af0a7d5a99d426ef21dab714c73.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2016年入冬以来,各地雾霾天气频发,
频频爆表(
是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物),各地对机动车更是出台了各类限行措施,为分析研究车流量与
的浓度是否相关,某市现采集周一到周五某一时间段车流量与
的数据如下表:
(1)请根据上述数据,在下面给出的坐标系中画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/7/1768920083234816/1770874910400512/STEM/efe30f4162f14656b79bed30b603c390.png?resizew=239)
(2)试判断
与
是否具有线性关系,若有请求出
关于
的线性回归方程
,若没有,请说明理由;
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的
的浓度(保留整数).
参考公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1e1c9a570c4fba8490f63ac207c896.png)
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量![]() | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
![]() ![]() | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/9/7/1768920083234816/1770874910400512/STEM/efe30f4162f14656b79bed30b603c390.png?resizew=239)
(2)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e900afe1cf8714621fb64cdcdbc6e50.png)
(3)若周六同一时间段的车流量为60万辆,试根据(2)得出的结论,预报该时间段的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1e1c9a570c4fba8490f63ac207c896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c661d0f6069235bcc0bc87c92e09896f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66009fe6cdefd78263a97eb05e4635ad.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】对某种书籍每册的成本费
(元)与印刷册数
(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/24619627-cb40-46f7-9c3d-c9ffb76b15a1.png?resizew=220)
其中
,
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:
,
.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求
关于
的回归方程,并预测印刷
千册时每册的成本费.
附:对于一组数据
,
,…,
,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/24619627-cb40-46f7-9c3d-c9ffb76b15a1.png?resizew=220)
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ea95386143ca81477e74de3e9012ee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40f04ac2036939fd33f81043962eb588.png)
为了预测印刷
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8901c469ca9b12a490dbb827c906215b.png)
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1c6aadc0129bf86f4fff9dcfb924b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a14e40329de36fc4a1a3f8fbfafda12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0940cc781cd9cb5c05a3795acec775cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f369c6de787158be2ead89c962f77b83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】随机抽取
对成年母女的身高数据(单位:
),试据此建立母亲身高与女儿身高的回归方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
母亲身高![]() | 154 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 |
女儿身高![]() | 155 | 156 | 159 | 162 | 161 | 164 | 165 | 166 |
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐3】某地随着经济的发展,农民收入逐年增长,下表是该地一农商行连续五年的储蓄存款(年底余额):
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
,得到下表:
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2024年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:对于线性回归方程
,其中
.
年份x | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
储蓄存款y(百亿元) | 6 | 7.5 | 8 | 9.5 | 11 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2796db078263ca2586ccb39154bbd89.png)
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1.5 | 2 | 3.5 | 5 |
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2024年年底,该地储蓄存款额可达多少?
附:对于线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5902a9f6e5edb616a541d31bee9bede9.png)
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