某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为
.假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答.
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
更新时间:2018-07-10 11:35:29
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动,规则如下:对购买该楼盘的业主,从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中,各随机抽出2球,在摸出的四个球中,若四个球都为红球,则为一等奖,奖励10000元的装修基金,若恰有三个红球,则为二等奖,奖励5000元的装修基金,若恰有二个红球,则为三等奖,奖励3000元的装修基金,其它视为鼓励奖,奖励1500元的装修基金.
(1)三名业主参与抽奖,求恰有一名业主获得二等奖的概率;
(2)记某业主参加抽奖获得的装修基金为X,求X的分布列和数学期望.
(1)三名业主参与抽奖,求恰有一名业主获得二等奖的概率;
(2)记某业主参加抽奖获得的装修基金为X,求X的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】甲、乙两位好友进行乒乓球友谊赛,比赛采用
局
胜制(
),若每局比赛甲获胜的概率为
,且每局比赛的结果是相互独立的.
(1)比赛采用5局3胜制,已知甲在第一局落败,求甲反败为胜的概率;
(2)比赛采用3局2胜制,比赛结束时,求甲获胜的局数
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394aee19f94c2b70fcce1d69b31dc7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)比赛采用5局3胜制,已知甲在第一局落败,求甲反败为胜的概率;
(2)比赛采用3局2胜制,比赛结束时,求甲获胜的局数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐1】为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力
指标a分
、推理能力
指标b分
、建模能力
指标c分
的相关性,其中
,
,
,并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级,再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养,若
,则数学核心素养为一级
若
,则数学核心素养为二级
若
,则数学核心素养为三级,为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养,调查人员随机抽取了该地的五个年级,访问了每个年级的2个学生,统计得到这10个学生的如下数据:
(1)画出散点图,并判断x,y之间是否具有相关关系![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(2)若x,y之间具有线性相关关系,试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(3)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:①参考数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b02f6301fbd44c61b288effbebddec7.png)
②求线性回归方程
的系数公式
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0407cf8d6c6ff92be0b15233db8896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5da0d5915a7bf09b6b460dc3927d44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab62232da0b5d6514aaa72e92c67593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478ce8fd7d94c89d630b8bb9a2fbf6a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8acef9ed2701044d64ef705ac16ef0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d1aed051f2ce143b5252830fccab0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d918e7fb74176679d526cdfc8fa16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc817204152d3d245e2716768bfa0c81.png)
x年级 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
数学核心素养![]() ![]() | 29,31 | 38,42 | 47,53 | 56,64 | 69,71 |
数学核心素养平均分![]() ![]() | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(2)若x,y之间具有线性相关关系,试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97ec04a1aa7ac6fce72d589864940a2.png)
(3)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:①参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd17e2d3bb933331fc9582d1a6772677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b02f6301fbd44c61b288effbebddec7.png)
②求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5bc2484a66f06fda3542ea56e2d0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f8eac559aa508021772f2eda73b096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e87828ae9f0a3383192c0694ee9c57ba.png)
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了调查高中生的数学成绩与学生每周自主学习时间之间的关联,某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查,其中每周自主学习的时间不少于12小时的有76人,某次考试后,统计成绩,得到如下的2×2列联表:
(单位:人)
(1)请完成上面的2×2列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联?
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
,
.
(单位:人)
每周自主学习时间 | 数学成绩 | 合计 | |
不低于120分 | 低于120分 | ||
不少于12小时 | 60 | 76 | |
不足12小时 | 64 | ||
合计 | 180 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)(ⅰ)若将频率视为概率,从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望.
(ⅱ)从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人,通过调查问卷发现,这12人每周自主学习时间的情况可分为三类:A类,每周自主学习时间不少于16小时,有4人;B类,每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时,有5人;C类,每周自主学习时间不足12小时,有3人.若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】某企业发明了一种新产品,其质量指标值为
,其质量指标等级如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883584834347008/2885802748551168/STEM/4156ecfc-944d-4ba2-ab17-37105d748afc.png?resizew=299)
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值
的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求
的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表(
):
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ccf75c64fe80c7e44308f06cb1edfa.png)
质量指标值m | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883584834347008/2885802748551168/STEM/4156ecfc-944d-4ba2-ab17-37105d748afc.png?resizew=299)
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取2件产品,求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率;
(2)若从质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb9257b402daf6cbe6b8e0882d31074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2944a5ac059a01bfb299fece7d0fb6.png)
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:万元)的关系如下表(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97c4d747a84924a957a28e12cfa0712.png)
质量指标值m | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
利润y(元) | 4t | 9t | 4t | 2t | ![]() |
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】我市某大学组建了
、
、
、
、
五个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须且只能参加一个社团,假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的.
(1)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率;
(2)设随机变量
为甲、乙、丙这三个学生参加
或
社团的人数,求
的分布列、数学期望及方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率;
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.将上述调查所得到的频率视为概率.
.若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布及期望.
(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A,则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名,记Y表示抽取的是“体育迷”的人数,求Y的分布及方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A,则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名,记Y表示抽取的是“体育迷”的人数,求Y的分布及方差.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素
,
的含量(单位:毫克),如表是乙厂的5件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)(1)条件下,当产品中的微量元素
,
满足
,且
时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
![]() | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(2)(1)条件下,当产品中的微量元素
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/153570d86a7a422d5afdaef18a6de858.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf29c503a5a551b3d90d8c05d2d9f224.png)
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
您最近一年使用:0次