某产品的质保期是年,年内出现因产品质量而影响正常使用的情况都由生产厂家负责,统计此产品的使用年限(年)与支出的维护费用 (万元),有如下数据:
根据统计可知, 与线性相关.
(1)求关于的回归直线方程;
(2)根据(1)中回归直线方程,估计该产品使用年限为年时的维护费用.
参考公式:.
使用年限(年) | |||
维护费用(万元) |
根据统计可知, 与线性相关.
(1)求关于的回归直线方程;
(2)根据(1)中回归直线方程,估计该产品使用年限为年时的维护费用.
参考公式:.
更新时间:2018/07/08 14:26:10
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【推荐1】某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表,由表中数据得线性回归方程,其中.现预测当气温为-时,用电量的度数约为多少?
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
气温 | 18 | 13 | 10 | -1 |
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【推荐2】近年来,某地大力发展文化旅游创意产业,创意维护一处古寨,几年来,经统计,古寨的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.
(1)求出y关于x的回归直线方程;
(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过10万元?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)求出y关于x的回归直线方程;
(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过10万元?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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【推荐3】2020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收关之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如下表:
(1)根据2015-2019年的数据,求出y关于年份代码x的线性回归方程,并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫;
(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,20户低保户,60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.
参考数据:,参考公式:,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
脱贫户数y | 55 | 68 | 80 | 92 | 100 |
(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,20户低保户,60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.
参考数据:,参考公式:,
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解题方法
【推荐1】一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计,得到如下表的数据:
(1)从加工时间的五组数据中随机选择两组数据,求该两组数据都小于加工时间的均值的概率;
(2)若加工时间与零件数具有相关关系,求关于的回归直线方程;
(3)若需加工个零件,根据回归直线预测其需要多长时间.
参考公式:.
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y(分钟) | 62 | 68 | 75 | 82 | 88 |
(2)若加工时间与零件数具有相关关系,求关于的回归直线方程;
(3)若需加工个零件,根据回归直线预测其需要多长时间.
参考公式:.
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解题方法
【推荐2】当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:,,,,,,,, .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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【推荐3】某高校统计的连续5天入校参观的人数(单位:千人)如下:
并计算得,.
(1)求关于的回归直线方程,并预测第10天入校参观的人数;
(2)已知该校开放1号,2号门供参观者进出,参观者从这两处门进校的概率相同,且从进校处的门离校的概率为,从另一处门离校的概率为.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响,已知甲、乙两名参观者从1号门离校,求他们从不同门进校的概率.
附:回归直线方程,其中.
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参观人数 | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(1)求关于的回归直线方程,并预测第10天入校参观的人数;
(2)已知该校开放1号,2号门供参观者进出,参观者从这两处门进校的概率相同,且从进校处的门离校的概率为,从另一处门离校的概率为.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响,已知甲、乙两名参观者从1号门离校,求他们从不同门进校的概率.
附:回归直线方程,其中.
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