【推荐1】某地区2015年至2021年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	11	12.4	13.9	15.7	17.3	18.2	20

(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．

【推荐2】某有限公司通过技术革新和能力提升，每月售出的产品数量不断增加，下表为该公司今年月份售出的产品数量.

月份	1	2	3	4
售出的产品数量万件	6.1	6.3	6.7	6.9

(1)试根据样本相关系数的值判断售出的产品数量（万件）与月份线性相关性强弱（若，则认为变量和变量高度线性相关）（结果保留两位小数）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司月份售出的产品数量.
参考公式：，，，.

【推荐3】某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：

父亲身高	160	170	175	185	190
儿子身高	170	174	175	180	186

参考数据及公式：，，，，，
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记，，其中为观测值，为预测值，为对应的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由．

【推荐1】某网站为了解某新闻的传播总人数（千人）随时间（小时）的变化情况，统计数据如下：

x（小时）	1	2	3	4	5
传播总人数y（千人）	6	12	25	49	95

（1）试根据以上数据画出散点图，并判断函数与中，哪一个适合作为传播总人数关于时间的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立与的回归方程；
（3）若该网站的平均收益（万元）与，满足关系，试求平均收益的最小值.
附：参考数据：

3.188	4.806	6.930

表中，.
参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

【推荐2】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩	88	83	117	92	108	100	112
物理成绩	94	91	108	96	104	101	106

（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；
（2）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？
下列公式与数据可供参考：
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；
，，
.

【推荐3】习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化，在相同条件下，对该种植物幼苗从种植之日起，第天的高度(单位)进行观测，下表是某幼苗观测数据，根据数据作出如下散点图.

第天	1	4	9	16	25	36	49
高度	0	4	7	9	11	12	13

（1）根据散点图判断，与中哪个更适宜作为幼苗高度关于的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；(精确到0.1)
（3）若已知幼苗的高度达到才可以移植，预测苗圃基地需要培育多长时间？

140	28	56	1567	4676	283

附：，其中.