在含有
个元素的集合
中，若这个元素的一个排列（
，
，…，
）满足
，则称这个排列为集合
的一个错位排列（例如：对于集合
，排列
是
的一个错位排列；排列
不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为
.
（1）直接写出
，
，
，
的值；
（2）当
时，试用
，
表示，并说明理由；
（3）试用数学归纳法证明：
为奇数.
个元素的集合中，若这个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列是的一个错位排列；排列不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.（1）直接写出
，，，的值；（2）当
时，试用，表示，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：
为奇数.
更新时间：2018-03-22 12:33:30
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相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】设函数
，其中
是
的导函数．
（1）令
，猜测
的表达式并给予证明；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，比较
与
的大小，并说明理由．
，其中是的导函数．（1）令
，猜测的表达式并给予证明；（2）若
恒成立，求实数的取值范围；（3）设
，比较与的大小，并说明理由．
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【推荐2】相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数
：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
和
；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当
时命题成立；②以“当
时命题成立”为条件，推出“当
时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对
开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求
关于
的表达式；
(3)若
，
，试求一个等比数列
，使得
，且对于任意的
，均存在实数
，当
时，都有
．
：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
和；(2)一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；(3)若
，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐3】数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当
（
）时命题成立；2．假设
（
，且
）时命题成立，推导出在时命题也成立．用模取余运算：
表示“整数除以整数
，所得余数为整数
”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即
，整数
是商．如
，则
；再如
，则
．当
时，则称整除．现从序号分别为
，，，
，…，的
个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到
（
）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为
．如
表示当只有1个人时幸运者就是；
表示当有6个人而
时幸运者是
；
表示当有6个人而
时幸运者是．
(1)求
；
(2)当
时，
，求
；当
时，解释上述递推关系式的实际意义；
(3)由（2）推测当
（）时，
的结果，并用数学归纳法证明．
（）时命题成立；2．假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立．用模取余运算：表示“整数除以整数，所得余数为整数”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即，整数是商．如，则；再如，则．当时，则称整除．现从序号分别为，，，，…，的个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到（）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为．如表示当只有1个人时幸运者就是；表示当有6个人而时幸运者是；表示当有6个人而时幸运者是．(1)求
；(2)当
时，，求；当时，解释上述递推关系式的实际意义；(3)由（2）推测当
（）时，的结果，并用数学归纳法证明．
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