相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数
：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
和
；
(2)一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当
时命题成立；②以“当
时命题成立”为条件，推出“当
时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对
开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求
关于
的表达式；
(3)若
，
，试求一个等比数列
，使得
，且对于任意的
，均存在实数
，当
时，都有
．
：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
和；(2)一般地，证明一个与正整数
有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；(3)若
，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．
更新时间：2024-03-06 23:43:44
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【推荐1】已知抛物线
，点
为抛物线焦点.过点作一条斜率为正的直线l从下至上依次交抛物线于点
与点
，过点作与l斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于
、
.
(1)若直线
斜率为k，证明抛物线在点处切线斜率为
；
(2)过点
作直线分别交x轴和抛物线于
、
，过点作直线分别交x轴和抛物线于
、
，且
，直线
斜率与直线
斜率互为相反数.证明数列
为等差数列.
，点为抛物线焦点.过点作一条斜率为正的直线l从下至上依次交抛物线于点与点，过点作与l斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于、.(1)若直线
斜率为k，证明抛物线在点处切线斜率为；(2)过点
作直线分别交x轴和抛物线于、，过点作直线分别交x轴和抛物线于、，且，直线斜率与直线斜率互为相反数.证明数列为等差数列.
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是等差数列；
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，数列
的前项之和为
，求证：
．
满足，．（1）求证：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前项之和为，求证：．
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（
是不等于
的常数），
.
，求数列
，是否存在正整数
时，恒有
？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的
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名校
【推荐1】设数列
的前n项和为,对一切
,点
都在函数
的图像上.
（1）证明：当
时,
;
（2）求数列的通项公式;
（3）设
为数列
的前n项的积,若不等式
对一切成立,求实数a的取值范围.
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时,;（2）求数列
的通项公式;（3）设
为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知点
关于直线
的对称点为
，且对
直线
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,
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的前项和，证明:对一切正整数,有
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的通项公式;(2) 设
为数列的前项和，证明:对一切正整数,有
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，
，初值条件
．令
，即
，令此方程的两个根为
，若
，则有
（其中
），若
，则有
（其中
）.
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，都有
（其中
、
、
均为常数，且
，
，
），那么，可作特征方程
.
，则
，
，则
，
，
使
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、
（称作特征根）时，则
，
，
）.
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.
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.
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（2）若不等式
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.
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（1）若
（
），试写出所有的
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（2）若
，
，
，求证： 
；
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，
，
，试把数列
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项及
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