已知某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表：
（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用
表示数学成绩，用
表示年级排名，求与的回归方程；（其中
都取整数）
（2）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？
参考数据和公式：
，其中
，
，其中
学生的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学 | 115 | 112 | 93 | 125 | 145 |
年级排名 | 250 | 300 | 450 | 70 | 10 |
表示数学成绩，用表示年级排名，求与的回归方程；（其中都取整数）（2）若在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少？
参考数据和公式：
，其中，，其中
更新时间：2019-01-10 17:37:40
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解题方法
【推荐1】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年销售额y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年销售额与年份代号线性相关）．
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程，预测2022年该公司的年销售额．
附：样本数据
的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 年销售额y(单位：亿元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(2)根据（1）中的线性回归方程，预测2022年该公司的年销售额．
附：样本数据
的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
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名校
【推荐2】对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中
，
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，.为了预测印刷
千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求
关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.附：对于一组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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解题方法
【推荐3】某服装批发市场2020年1月至5月的服装销售量与利润的统计数据如下表：
（1）从这5个月的利润中任选2个，分别记为
，
，求事件“，均不小于30”的概率；
（2）已知销售量x与利润y近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.
与利润的统计数据如下表：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润 | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
/万件
/万元，，求事件“，均不小于30”的概率；（2）已知销售量x与利润y近似满足线性关系，请根据表中前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程
；（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想.
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【推荐1】随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为
（如
对应于2018年8月份，
对应于2018年9月份，…，
对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：
，
，
.
回归直线的斜率和截距公式：
，
.
相关系数
（当
时，认为两相关变量相关性很强. ）
注意：两问的计算结果均保留两位小数
（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）| t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 3.2 | 3.8 | 4.3 | 4.7 | 5.6 | 6.4 | 7.9 | 8.6 | 9.5 |
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：
，，. 回归直线的斜率和截距公式：
，. 相关系数
（当时，认为两相关变量相关性很强. ）注意：两问的计算结果均保留两位小数
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【推荐2】在物理实验中，为了研究所挂物体的重量对弹簧长度的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求对的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为
时的弹簧长度．
对弹簧长度的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位 |
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弹簧长度（单位 |
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）
）
（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求
对的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为
时的弹簧长度．
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【推荐3】某省农科院为支持省政府改善民生，保证冬季蔬菜的市场供应举措，深入开展了反季节蔬菜的相关研究，其中一项是冬季大棚内的昼夜温差x（℃）与反季节蔬菜种子发芽数y（个）之间的关系，经过一段时间观测，获得了下列一组数据（y值为观察值）：
(1)在所给坐标系中，根据表中数据绘制散点图，并判断y与x是否具有明显的线性相关关系（不需要说明理由）；
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点（即点（10，26）），且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；
(3)用（2）中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．
温差x（℃） | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
发芽数y（个） | 23 | 24 | 26 | 27 | 30 |
(2)用直线l的方程来拟合这组数据的相关关系，若直线l过散点图中的中间点（即点（10，26）），且使发芽数的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的平方之和最小，求出直线l的方程；
(3)用（2）中求出的直线方程预测当温度差为15℃时，蔬菜种子发芽的个数．
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