【推荐1】已知，.
（1）求当a=1时，f(x)的值域；
（2）若函数f(x)在内有且只有一个零点，求a的取值范围.

【推荐2】如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

图1                                      图2                                             图3
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】设为实数，函数．
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围；
(3)当时，求的最大值．

【推荐1】已知函数.
(1)当，且时，求的值；
(2)是否存在实数a、，使得函数的定义域、值域都是.若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；
(3)若存在实数a、使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的范围.

【推荐2】已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知：二次函数，
（1）二次函数顶点坐标为，求二次函数的解析式：
（2）若，
①求证：必有两个不相等的实数根，
②求的取值范围