某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为
，且各个水果是否为不合格品相互独立．
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为
，求取最大值时p的值
；
(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用
．
(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？
，且各个水果是否为不合格品相互独立．(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为
，求取最大值时p的值；(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的
作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？
更新时间：2019-01-15 15:21:04
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
②求该商家拒收这批产品的概率.
(1)若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有4件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．
①求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列和数学期望；
②求该商家拒收这批产品的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相等．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身､处世､治国､理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动.竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各5题.其中每答对1题“儒”题得10分，答错得0分；每答对1题“道”题得20分，答错扣5分.每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4题回答（每个题抽后不放回），要求“道”题中至少抽2题作答.已知小明同学“儒”题中有4题会作答，答对各个“道”题的概率均为
.
(1)若小明同学在“儒”题中只抽1题作答，求他在这次竞赛中得分为35分的概率；
(2)若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？
.(1)若小明同学在“儒”题中只抽1题作答，求他在这次竞赛中得分为35分的概率；
(2)若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2022年12月26日常益长高铁开通试运营仪式在常德举行，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站､汉寿站､益阳南站､宁乡西站､长沙西站5个车站.在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站
次复兴号列车的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
用频率代替概率，根据上表解决下列问题：
(1)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量
，求的分布列及其数学期望；
(2)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
(3)为了研究各站客流量的相关情况，用
表示所有在汉寿站上下车的乘客的上､下车情况，“
”表示上车，“
”表示下车.相应地，用
分别表示在益阳南站，宁乡西站上､下车情况，比较方差
大小关系.
次复兴号列车的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：下车站 上车站 | 汉寿站 | 益阳南站 | 宁乡西站 | 长沙西站 | 总计 |
| 常德站 | 10 | 20 | 10 | 40 | 80 |
| 汉寿站 | 10 | 10 | 20 | 40 | |
| 益阳南站 | 10 | 40 | 50 | ||
| 宁乡西站 | . | 30 | 30 | ||
| 总计 | 10 | 30 | 30 | 130 | 200 |
(1)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量
，求的分布列及其数学期望；(2)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
(3)为了研究各站客流量的相关情况，用
表示所有在汉寿站上下车的乘客的上､下车情况，“”表示上车，“”表示下车.相应地，用分别表示在益阳南站，宁乡西站上､下车情况，比较方差大小关系.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：
（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中
的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．
的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：| 组别 | 浓度（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 |  | 3 | 0.15 |
| 第二组 |  | 12 | 0.6 |
| 第三组 |  | 3 | 0.15 |
| 第四组 |  | 2 | 0.1 |
（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中
的值；（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区
的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分
的频率分布直方图如图所示：
．
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；
②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
的频率分布直方图如图所示：
．| 综合得分的范围 | 减排器等级 | 减排器利润率 |
 | 一级品 |  |
 | 二级品 |  |
 | 三级品 |  |
(1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；
(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：
①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记
为其中二级品的个数，求的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】随机询问某大学
名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
(1)根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
(2)从被询问的
名不读营养说明的大学生中，随机抽取
名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中
为样本容量）
名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：男 | 女 | 合计 | |
读营养说明 |
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不读营养说明 |
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合计 |
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的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？(2)从被询问的
名不读营养说明的大学生中，随机抽取名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．（注：
，其中为样本容量）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某种电子玩具启动后，屏幕上的显示屏会随机亮起红灯或绿灯，在玩具启动前，用户可对P（0＜P＜1）赋值，且在第一次亮灯时，亮起绿灯的概率为P，亮起红灯的概率为1－P，随后若第n次亮起的是绿灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为
，亮起绿灯的概率为
，若第n次亮起的是红灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．
(1)若输入
，该玩具启动后，记前3次亮灯中亮绿灯的次数为X，求X的分布列与期望；
(2)在玩具启动后，若某次亮灯为绿灯，且亮绿灯的概率在区间
内，则玩具会自动播放歌曲，否则不播放，现输入
，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
，亮起绿灯的概率为，若第n次亮起的是红灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．(1)若输入
，该玩具启动后，记前3次亮灯中亮绿灯的次数为X，求X的分布列与期望；(2)在玩具启动后，若某次亮灯为绿灯，且亮绿灯的概率在区间
内，则玩具会自动播放歌曲，否则不播放，现输入，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有
项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.
（1）某教练将所带
名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过
项的概率.
（2）“科二”考试中，学员需缴纳
元的报名费，并进行
轮测试(按①、②、③、④、⑤的顺序进行)；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳
元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、
、
，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.
项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.（1）某教练将所带
名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并计算从恰有项成绩不合格的学员中任意抽出人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过项的概率.项目和学员编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
（1） | T | T | T | ||
（2） | T | T | T | ||
（3） | T | T | T | T | |
（4） | T | T | T | ||
（5） | T | T | T | T | |
（6） | T | T | T | ||
（7） | T | T | T | T | |
（8） | T | T | T | T | T |
（9） | T | T | T | ||
（10） | T | T | T | T | T |
| 注“T”表示合格，空白表示不合格 | |||||
元的报名费，并进行轮测试(按①、②、③、④、⑤的顺序进行)；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率并求该学员缴纳的考试费用的数学期望.
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