证明（1）对任意的
，
，有
；
（2）
．
，，有；（2）
．
2009高三·陕西·竞赛 查看更多[1]
（已下线）2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
更新时间：2018-12-24 18:16:21
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较难
(0.4)
【推荐1】试问:能否把2008表示成
的形式?如果可以,这种表示方式是否有无限多个?其中,m、n均为大于100且小于170的正整数,且
;
均为两两不相等的小于6的正有理数,且
均为大于1且小于5的正整数,同时, 两两不相等,
也两两不相等请说明理由.
的形式?如果可以,这种表示方式是否有无限多个?其中,m、n均为大于100且小于170的正整数,且;均为两两不相等的小于6的正有理数,且均为大于1且小于5的正整数,同时, 两两不相等,也两两不相等请说明理由.
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【推荐2】已知数列
中，
，且
．
（1）试求
的取值范围，使得
对任何正整数
都成立；
（2）若
，设
，并以
表示数列
的前项的和，证明：
．
中，，且．（1）试求
的取值范围，使得对任何正整数都成立；（2）若
，设，并以表示数列的前项的和，证明：．
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【推荐1】已知数列满足
, 
a2(k∈若对于所有的
,均有
,求k的取值范围
满足, a2(k∈若对于所有的,均有,求k的取值范围
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【推荐2】对给定自然数n≥2，求满足下列条件的最大的N：无论怎样将
填人一个n×n的方格表，总存在同一行或同一列的两个数，它们的差不小于N．
填人一个n×n的方格表，总存在同一行或同一列的两个数，它们的差不小于N．
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.求证：
.
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【推荐2】已知数列满足
.
（1）若，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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