已知数列
满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
2007高三·湖北·竞赛 查看更多[1]
（已下线）2007年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
更新时间：2018-12-22 13:24:09
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较难
(0.4)
【推荐1】设
，定义
.
①求
的最小值；
②在
条件下，求的最小值；
③在
条件下，求的最小值，并加以证明.
，定义.①求
的最小值；②在
条件下，求的最小值；③在
条件下，求的最小值，并加以证明.
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(0.4)
【推荐2】在单调递增数列
中
，
，且
、
、
成等差数列，、、
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，证明：
中，，且、、成等差数列，、、成等比数列（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，证明：
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(0.4)
【推荐2】已知平面上九个点，任两点间的距离都不小于1．证明：其中至少存在两个点间的距离不小于
．
．
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的非负实数组
，记
为
的元素个数，求证：
，并给出取等的充要条件.
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(0.4)
【推荐1】已知
. ①
（1）若存在正数a、b、c使不等式①成立，证明：
；
（2）存在正数a、b、c使不等式①成立，且凡使不等式①成立的任意一组正数a、b、c均为某三角形的三边长，求满足条件的整数k.
. ①（1）若存在正数a、b、c使不等式①成立，证明：
；（2）存在正数a、b、c使不等式①成立，且凡使不等式①成立的任意一组正数a、b、c均为某三角形的三边长，求满足条件的整数k.
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较难
(0.4)
【推荐1】对于正整数
、，定义
，其中
、
为非负整数，
，且
．求最大的正整数
，使得存在正整数
，对于任意的正整数
，都有
．证明你的结论．
、，定义，其中、为非负整数，，且．求最大的正整数，使得存在正整数，对于任意的正整数，都有．证明你的结论．
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较难
(0.4)
【推荐2】圆周上分布着2002 个点，现将它们任意地染成白色或黑色，如果从某一点开始，依任一方向绕圆周运动到任一点，所经过的（包括该点本身）白点总数恒大于黑点总数，则称该点为好点.为确保圆周上至少有一个好点，试求所染黑点数目的最大值.
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