每年3月21日是世界睡眠日,良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作,某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如右的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/fe494de5-39eb-4b42-ab1c-52afc8a19402.png?resizew=315)
(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数
(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果精确到个位);
(Ⅱ)由直方图可以认为,人的睡眠时间
近似服从正态分布
,其中
近似地等于样本平均数
,
近似地等于样本方差
,
.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人,试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2,50.8)的人数.
附:
.若随机变量
服从正态分布
,则
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/fe494de5-39eb-4b42-ab1c-52afc8a19402.png?resizew=315)
(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(Ⅱ)由直方图可以认为,人的睡眠时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8256f84b33db81fc3e057f8d3076202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0978e16475cdf0f536e3511b53457dd7.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6697292d054d2dadd485e5443d2ce12f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8256f84b33db81fc3e057f8d3076202.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eee8f3fc408e04bc80cc1e83b3b5d541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318d637d25ad8b394924e21507ee3768.png)
2019·安徽合肥·一模 查看更多[5]
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更新时间:2019-01-31 21:05:05
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适中
(0.65)
【推荐1】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有Ⅳ人参加,现将所有参加者按年龄情况分为
,
,
,
,
,
,
等七组,其频率分布直方图如图所示,已知
这组的参加者是6人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/265faafe-960d-4b6e-af65-3a0dc41b2047.png?resizew=307)
(1)根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数;
(2)已知
和
这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率;
(3)组织者从
这组的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为
,求
的分布列和均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895b9f3df5efc5da06b61a94c1ecd7c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efe443f2d4acd8417bf0d75f299fe4d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74fec878623fb050bf545f23504201e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4330c3b1006ebd9ec0d70a9135caf05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700a80fe84f583a1142059002d62acae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
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(1)根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数;
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbe6471715aea341f83bddbf7b0e68e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74fec878623fb050bf545f23504201e7.png)
(3)组织者从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】下图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/22/1572081994727424/1572082000748544/STEM/d24ae2d539ba4209b65ca9f0cd235d20.png)
(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/22/1572081994727424/1572082000748544/STEM/1d887aeccda0417eb748ebda93f848fa.png)
(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天
到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/22/1572081994727424/1572082000748544/STEM/d24ae2d539ba4209b65ca9f0cd235d20.png)
(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中补全这些数据的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/22/1572081994727424/1572082000748544/STEM/1d887aeccda0417eb748ebda93f848fa.png)
(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天
到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某企业批量生产了一种汽车配件,总数为
,配件包装上标有从1到
的连续自然数序号,为对配件总数
进行估计,质检员随机抽取了
个配件,序号从小到大依次为
,
,…,
,这
个序号相当于从区间
上随机抽取了
个整数,这
个整数将区间
分为
个小区间
,
,…,
.由于这
个整数是随机抽取的,所以前
个区间的平均长度
与所有
个区间的平均长度
近似相等,进而可以得到
的估计值.已知
,质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83,135,274,…,3104.
(1)用上面的方法求
的估计值.
(2)将(1)中的
估计值作为这批汽车配件的总数,从中随机抽取100个配件测量其内径
(单位:
),绘制出频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/15/2485420577882112/2485765191106560/STEM/2e18508e-f948-47ae-b76e-76d0bab022cb.png?resizew=253)
将这100个配件的内径落入各组的频率视为这
个配件内径分布的概率,已知标准配件的内径为200
,把这
个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品,求优等品配件内径
的取值范围(结果保留整数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f255625d62f780964d3f2a93d1173b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f255625d62f780964d3f2a93d1173b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907a25360ee8645a0cadc1909aa66e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f803a468e5d66004e57372a5bf2c5e1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a514aac9bd37104748b8e30290155ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9f29abda46edf654866e9594f91a1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3289da68e0c4a778d1a7322130ee10c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cafc1a5aa8789280e5134e75cef29daa.png)
(1)用上面的方法求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(2)将(1)中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/15/2485420577882112/2485765191106560/STEM/2e18508e-f948-47ae-b76e-76d0bab022cb.png?resizew=253)
将这100个配件的内径落入各组的频率视为这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在某公司的一次招聘初试笔试中,随机抽取了
名应聘者的成绩(单位:分),并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表:
(1)求抽取的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知样本中成绩在
中的
名考生中,有
名男生,
名女生,现从中选
人进行谈话,记选出的男生人数为
,求
的分布列与期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)求抽取的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)已知样本中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/8aca3f0e-13e3-4a9e-abcb-f7358d0a5a79.png?resizew=305)
(1)补全频率分布直方图;
(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/8aca3f0e-13e3-4a9e-abcb-f7358d0a5a79.png?resizew=305)
(1)补全频率分布直方图;
(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为庆祝“五四”青年节,广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动,为了解全市参赛者成绩的情况,从所有参赛者中随机抽样抽取100名,将其成绩整理后分为6组,画出频率分布直方图如图所示(最低90分,最高150分),但是第一、二两组数据丢失,只知道第二组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少?并补齐频率分布直方图;
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级,根据直方图,估计全市“良好”以上等级的成绩范围(保留1位小数);
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136,在
内的平均数为144,求成绩在
内的平均数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/31d46179-ac3f-4e05-9497-65b505c2fe8c.png?resizew=258)
(1)求第一组、第二组的频率各是多少?并补齐频率分布直方图;
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级,根据直方图,估计全市“良好”以上等级的成绩范围(保留1位小数);
(3)现知道直方图中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa30652b373e3f951142f42cb16af781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f2ec132a5ce5dc4080a56f16ecaad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236fbcda02eded050d79e6c83d0ca214.png)
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