【推荐1】某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据：


(1) 若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表.

(2)根据(1)中的2×2列联表，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
，

【推荐2】“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：

	文学阅读人数	非文学阅读人数	调查人数
理科生		130
文科生	45
合计

（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？
（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：

阅读时间
男生人数	2	4	3	5	2
女生人数	1	3	4	3	3

试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.
参考公式： ，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

【推荐1】某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）填写列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？

	优质品	非优质品	合计
合计

（2）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；
（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望.
附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐3】2022年12月6日中国职业篮球联赛将开始第二阶段比赛，某队为了考察甲球员对篮球队的贡献，通过对甲参加的50场比赛和末参加的50场比赛调查，得到如下等高堆积条形图：

(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并依据的独立性检验，分析该球队胜利与甲球员参赛是否有关

	甲参加比赛	甲末参加比赛	合计
球队胜
球队负
合计

(2)在训练过程中，甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为.若先由甲控制球，经过3次传球后，球员乙控制球的次数为，求的分布列与期望.
附表及公式：.

【推荐1】为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．
（1）①完成下面的列联表：

	平均车速超过	平均车速不超过	合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计

②有多大的把握认为平均车速超过与性别有关？
（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过的人中按性别采用分层抽样的方法抽取人，再采用简单随机抽样的方法从这人中抽取人，求抽取的人中恰好为名男性、名女性的概率．
参考公式和临界值表：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】在衡阳市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成下表：

学校	A	B	C	D
抽查人数	10	15	100	75
“创文”活动中参与的人数	9	10	80	49

假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的
（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；
（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；
（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．

【推荐3】已知函数，集合，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对．
(1)记事件A为“函数的单调递增区间为”，求事件A的概率；
(2)记事件B为“方程有4个根”，求事件B的概率．