已知椭圆
的左右焦点分别为
与
，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
，
为坐标平面上的一点，过点作直线
和
分别与椭圆交于点
，
和
，
，如图所示.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点在双曲线
（顶点除外）上运动，证明
为定值，并求出此定值.
的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.
更新时间：2019-02-10 10:42:00
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【知识点】 椭圆中的定值问题
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【推荐1】设椭圆
的离心率
，过椭圆上一点
作两条不重合且倾斜角互补的直线
､
分别与椭圆交于､两点，且
中点为
.
（1）求椭圆C方程.
（2）椭圆上是否存在不同于的定点
，使得
的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.
的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线､分别与椭圆交于､两点，且中点为.（1）求椭圆C方程.
（2）椭圆
上是否存在不同于的定点，使得的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
长轴的两个端点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点，连接
并延长交椭圆于点
.
（ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点. （ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
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，
为椭圆上一点，且
.作
，
轴正半轴相交.
