【推荐1】函数定义在上，且不恒为零.对任意任意有恒成立.
(1)求的值；
(2)若且求证：.

【推荐2】设函数，.
（1）若，且，求实数的值；
（2）若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

【推荐1】设函数的两个零点是，求证：．

【推荐2】已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐3】对于定义域为的函数，区间。若满足条件：使在区间上的值域为，则把称为上的闭函数.若满足条件：存在一个常数，对于任意，如果，那么，则把称为上的压缩函数.
(1)已知函数是区间上的压缩函数，请写出一个满足条件的区间，并给出证明；
(2)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由；
(3)函数是区间上的闭函数，且是上的压缩函数，求满足题意的函数在上的一个解析式.