某洗车店对每天进店洗车车辆数x和用次卡消费的车辆数y进行了统计对比,得到如下的表格:
Ⅰ
根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
的结果保留两位小数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
Ⅱ
试根据
求出的线性回归方程,预测
时,用次卡洗车的车辆数.
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是
;其中,
,
.
车辆数x | 10 | 18 | 26 | 36 | 40 |
用次卡消费的车辆数y | 7 | 10 | 17 | 18 | 23 |
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参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是
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更新时间:2019-03-13 09:13:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制),用相关的特征量
表示;医护专业知识考核分数(试卷考试:100分制),用相关的特征量
表示,数据如下表:
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程(计算结果精确到0.01);
(Ⅱ)利用(I)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时,他的关爱患者考核分数(精确到0.1);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/9/1984943567577088/1986687858114560/STEM/a89ea3e4d6544875ad047bf04aaa9f2a.png?resizew=272)
(Ⅲ)现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(Ⅰ)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)利用(I)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时,他的关爱患者考核分数(精确到0.1);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/9/1984943567577088/1986687858114560/STEM/a89ea3e4d6544875ad047bf04aaa9f2a.png?resizew=272)
(Ⅲ)现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.
附:回归方程
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】南水北调中线工程建成以来,通过生态补水和减少地下水开采,华北地下水位有了较大的回升,水质有了较大的改善,为了研究地下水位的回升情况,对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计,所得数据如下表:
根据散点图知,该地区地下水位埋深
与年份
(2015年作为第1年)可以用直线
拟合.
(1)根据所给数据求线性回归方程
,并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深;
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
,求
的分布列与数学期望.
附相关表数据:
.
参考公式:
,其中
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深(单位:米) | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(1)根据所给数据求线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年,该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附相关表数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afc4dfe27c22af5f97edcfa1b6c66bbc.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b151bad44b7edff2a93e644670acdef1.png)
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适中
(0.65)
【推荐3】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水x(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药y(单位:微克)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
x(千克)
其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e938a4e641187d4857ffbb8692e1dd6e.png)
(I)根据散点图判断,
与
,哪一个适宜作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)若用解析式
作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程,求出
与
的回归方程.(c,d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据
)
附:参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
y(微克)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/15/2076084722171904/2076266802380800/STEM/41f0990d61aa4d03b7df1242ca70f13e.png?resizew=138)
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3 | 38 | 11 | 10 | 374 | -121 | -751 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e938a4e641187d4857ffbb8692e1dd6e.png)
(I)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c4af35da494fb8df0cc4ab74acd5ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)若用解析式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c4af35da494fb8df0cc4ab74acd5ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3617671ab9daae844ca0a46066fe7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368763128d1ad0ffad5d859fef834d0a.png)
附:参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d37c45d882ecb2fd1ebc1999f72f44.png)
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适中
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【推荐1】某产品的广告支出
(单位:万元)与销售收入
(单位:万元)之间有下表所对应的数据:
(1)画出表中数据的散点图;
(2)求出
对
的线性回归方程;
(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
广告支出x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售收入支y(单位:万元) | 12 | 28 | 42 | 56 |
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa925d1075ec97d430dcfd0a98efb05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】发展扶贫产业,找准路子是关键,重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路,还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精,华溪村村民的收入逐年递增.以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据:
根据以上数据,绘制如图所示的散点图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910487310336/2961536667516928/STEM/07e8fe9217024b209e0b7856158e4178.png?resizew=412)
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作为每户平均可支配收入
(千元)关于年份代码
的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并建立
关于
的回归方程(结果保留1位小数);
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元);
(3)从2014年至2020年中任选两年,求事件
:“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.
参考数据:
其中
,
.
参考公式:线性回归方程
中,
,
.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
每户平均可支配收入 | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910487310336/2961536667516928/STEM/07e8fe9217024b209e0b7856158e4178.png?resizew=412)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63fe88001dda925936ab7b8186c479e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)建立的回归方程,试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元);
(3)从2014年至2020年中任选两年,求事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
参考数据:
22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90229c4f76db5de308cf8d5fc382099b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abeb90825db13bdeb8d0d52f4607158a.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏,数人或几十人围成圆圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体),鼓响时众人开始传花(顺序不定),至鼓停止为止,此时花在谁手中(或其座位前),谁就上台表演节目,某单位组织团建活动,9人一组,共9组,玩击鼓传花,(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表:
(1)女性人数与组号x(组号变量x依次为1,2,3,4,5,…)具有线性相关关系,请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;
(2)在(1)的前提下,从9组中随机抽取3组,若3组中女性人数不低于5人的有X组,求X的分布列.
参考公式:
,
,参考数据:
,
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(2)在(1)的前提下,从9组中随机抽取3组,若3组中女性人数不低于5人的有X组,求X的分布列.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b212fba8f8b3c016ee74fb59165487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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