【推荐1】某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有体育锻炼习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
   
(1)请完成下列列联表．根据小概率值的独立性检验，分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系．

	经常锻炼	不经常锻炼	合计
合格	25
优秀		10
合计			100

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

【推荐2】4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在内的概率；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

【推荐3】在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.

分数	69	73	74	75	77	78	79	80
人数	2	4	4	2	3	4	6	3
分数	82	83	85	87	89	93	95	合计
人数	3	4	4	5	2	3	1	50

经计算样本的平均值，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判.
①；②；③.
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级；
(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和均值.

【推荐1】某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）．

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆个数在范围内的学生中随机选3人，记：能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．

【推荐2】自2018年河北省进行高考改革后，高中生的生涯规划教育显得特别重要.某市组织全体教师举行了一次“生涯规划知识竞赛”.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50人的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，这50人考试成绩全部介于60分到100分之间，将考试成绩按如下方式分成8组，第一组，第二组…第八组，得到的频率分布直方图如图.

（1）若从考试成绩属于第6组和第8组的所有人中随机抽取2人，设他们的成绩为，，求满足的事件的概率；
（2）为了奖励教师，该市决定给测试成绩在内的教师发放奖金，其中测试成绩在内的教师可获得奖金5000元，测试成绩在内的教师可获得奖金10000元，现在对这50人成绩在内的教师中随机抽取3人进行回访，求此3人获得奖金的总和（单位：元）的分布列和数学期望.

【推荐3】为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为和，且每次答题的结果相互独立.
（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；
（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为，求的分布列和数学期望.

【推荐1】某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班有6名男同学和4名女同学参加心理社，在这10名同学中，4名同学初中毕业于同一所学校，其余6名同学初中毕业于其他6所不同的学校.现从这10名同学中随机选取4名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求选出的4名同学初中毕业于不同学校的概率；
（Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：

	不喜欢美术	喜欢美术	总计
未选美术课程	40
选了美术课程
总计	100	100

现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.
（1）完成列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？
（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg）.根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N（μ，σ²）.在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.
（1）下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	10.04	9.22	10.13	9.91	9.95
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	9.95	10.05	10.05	9.96	10.12

经计算得x_i＝9.96，s0.19；其中x_i为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，i＝1，2，…，20.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
（2）假设生产状态正常，记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品件数，求P（X＝1）及X的数学期望.
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.9974¹⁹≈0.95.

【推荐2】某制造企业向高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：）.
97   97   98   102   105   107   108   109   113   114
（1）计算平均值与标准差；
（2）假设这台3D打印设备打印出的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：）86，95，103，109，118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？
参考数据：，，，，.

【推荐3】为了保障某种药品的主要药理成分含量在国家药品监督管理局规定的范围内，某制药厂规定在该药品的生产过程中，检验员在一天中每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测四次，每次由检验员从该药品生产线上随机抽取20件药品进行检测，测量其主要药理成分含量，根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布．
(1)假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件药品中主要药理成分含量在之外的药品件数，求的均值；
(2)在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在本次的生产过程中可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．
①下面是检验员某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：

10.02	9.78	10.04	9.92	10.14	9.22	10.13	9.91	9.95	10.04
10.09	9.96	9.88	10.01	9.98	10.05	10.05	9.96	10.12	9.95

经计算得，，．其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量（），用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查．
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.0001）．
附：若随机变量服从正态分布，则，，，．