某学校为了解学生的体质健康状况,对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试.现从两个年级学生中各随机选取20人,将他们的测试数据,用茎叶图表示如图:《国家学生体质健康标准》的等级标准如表.规定:测试数据≥60,体质健康为合格.
(Ⅰ)从该校高二年级学生中随机选取一名学生,试估计这名学生体质健康合格的概率;
(Ⅱ)从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生,求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率;
(Ⅲ)设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为
,高二学生测试数据的平均数和方差分别为
,试估计
、
的大小.(只需写出结论)
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
测试数据 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(Ⅱ)从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生,求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率;
(Ⅲ)设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1215e8a66d9d6f192c586317d71bfd01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fdeb69ed44a5d61aa2f78452c5df58f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eeeddbb405705b6103b14c98dcadbd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8224c09c6ed8b48cb92edc31a50901c3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/3/8edec2ad-9524-4196-ab99-871386f2b0f1.png?resizew=162)
更新时间:2019-06-07 23:51:24
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【推荐1】某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班,由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/25/1572646533177344/1572646538715136/STEM/aca4cda5-f197-40fe-97bc-e1973ad6f76f.png?resizew=243)
赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
求:从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/25/1572646533177344/1572646538715136/STEM/aca4cda5-f197-40fe-97bc-e1973ad6f76f.png?resizew=243)
赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.
求:从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.
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【推荐2】2020年5月28日,十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”,是新中国第一部以法典命名的法律,在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法,组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果,现从高一,高二两个年级中各随机抽取
名学生的成绩(单位:分),绘制成如图所示的茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/0d343737-91a5-4b36-a0dd-ef2f4558b3b4.png?resizew=299)
(1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好;(不要求计算,分析并给出结论)
(2)根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
现已从高一、高二两个年级成绩为良好的同学中,用分层抽样法抽出
位同学参加座谈会,要再从这
位同学中任意选出
人发言,求这
人来自不同年级的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/0d343737-91a5-4b36-a0dd-ef2f4558b3b4.png?resizew=299)
(1)通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好;(不要求计算,分析并给出结论)
(2)根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
测试成绩(单位:分) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
等级 | 合格 | 中等 | 良好 | 优秀 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
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【推荐1】某中学在全校范围内举办了一场“中国诗词大会”的比赛,规定初赛测试成绩不小于160分的学生进入决赛阶段比赛.现有200名学生参加测试,并将所有测试成绩统计如下表:
(1)计算
的值;
(2)现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人,再从选出的6人中选2人做进一步的研究,求选择的2人中至少有1人的分数在
的概率.
分数段 | 频数 | 频率 |
![]() | 6 | 0.03 |
![]() | ![]() | 0.38 |
![]() | 100 | 0.5 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 6 | 0.03 |
合计 | 200 | 1 |
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)现利用分层抽样的方法从进入决赛的学生中选择6人,再从选出的6人中选2人做进一步的研究,求选择的2人中至少有1人的分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b47479d1be57f8c5b351e2b519f704a9.png)
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【推荐2】为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况.某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析,这些客户一年的旅游消费金额数据如下表所示;
把一年旅游消费金额满8千元称为“高消费”,否则称为“低消费”.
(1)从这些客户中随机选一人.求该客户是高消费的中老年人的概率;
(2)估计低消费的年轻人的平均消费;(同一组的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)完成下面的
列联表,并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关.
附表及公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
旅游消费(千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
年轻人(人) | 95 | 85 | 70 | 50 | 65 | 35 |
中老年人(人) | 60 | 95 | 115 | 130 | 115 | 85 |
(1)从这些客户中随机选一人.求该客户是高消费的中老年人的概率;
(2)估计低消费的年轻人的平均消费;(同一组的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
低消费 | 高消费 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐3】某单位的联欢活动中有一种摸球游戏,已知甲口袋中大小相同的3个球,其中2个红球,1个黑球;乙口袋中有大小相同的2个球,其中1个红球,1个白球.每次从一只口袋中摸一个球,确定颜色后再放回.摸球的规则是:先从甲口袋中摸一个球,如果摸到的不是红球,继续从甲口袋中摸一个球,只有当从甲口袋中摸到红球时,才可继续从乙口袋里摸球.从每个口袋里摸球时,如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球,则该游戏者的游戏停止.游戏规定,如果游戏者摸到2个红球,那么游戏者就中奖.现假设各次摸球均互不影响.
(1)一个游戏者只摸2次就中奖的概率;
(2)在游戏中,如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会,求他摸球4次的概率.
(1)一个游戏者只摸2次就中奖的概率;
(2)在游戏中,如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会,求他摸球4次的概率.
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