【推荐1】已知，试将按从大到小的顺序排列.

【推荐2】选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知均为正数，且，求证：；
(2)已知，求证：.

【推荐3】现有A，B，C，D四个长方体容器，已知容器A，B的底面积均为，高分别为x，y，容器C，D的底面积均为，高分别为x，.现规定一种两人游戏的规则：甲从四个容器中取出两个，其余两个由乙取出，均盛满水，两个容器盛水的和多者为胜若事先不知道x，y的大小，甲如何取可以确保一定获胜？请说明理由.

【推荐1】对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

【推荐3】已知，都是正数.
(1)若，证明：；
(2)当时，证明：.

【推荐2】某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品．经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取50天，统计每日的销售数量，得到如下的频数分布条形图．甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲公司给超市每天基本费用为90元，另外每销售一件提成1元；乙公司给超市每天的基本费用为130元，每日销售数量不超过83件没有提成，超过83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量的函数关系；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；
（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

【推荐3】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图.

（1）试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（2）根据以上抽样调查数据，回答以下问题：
（ⅰ）为了解如何降低各商家的送餐时间，我们先从这100家商家里选出平均送达时间不超过20分钟的商家，然后再从中随机挑选两家进行跟踪研究，求恰好所抽中的商家均为使用B款软件的概率.
（ⅱ）如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.