环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：
某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：
根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据：
参考公式：
，其中
.
| 空气污染指数 | (0，50] | (50，100] | (100，150] | (150，200] | (200，300] | (300，＋∞) |
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
| 天数 | 11 | 27 | 11 | 7 | 3 | 1 |
| 空气质量优、良 | 空气质量污染 | 总计 | |
| 限行前 | |||
| 限行后 | |||
| 总计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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更新时间：2019-07-26 14:59:21
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【推荐1】2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，折射出我国更加坚实的文化自信，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200，280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在[200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计样本数据的85%分位数；
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[200，280]的学生中抽取6人．若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观费时长在[200，240）的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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【推荐2】2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：万元），则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表：
（1）求
，
的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在
，
（单位：万元）的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为
，求的分布列及数学期望．
分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 2 |
| 20 | 10 | 3 |
，
，
，
，
（1）求
，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在
，（单位：万元）的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望．
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【推荐3】2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）
（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.
（1）求图中a的值；
（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？（结果保留整数）
（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.
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【推荐1】2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为
．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．
附：
，其中．
(2)根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求X的分布列和数学期望
．
．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．
超过1.5万元 | 不超过1.5万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 10 | ||
总计 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，求X的分布列和数学期望．
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名校
【推荐2】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
，
，
，
，
分组，绘制频率分布直方图如图所示.实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，这160只小白鼠中的该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写上面的
列联表，并根据表中数据及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（单位：只）
(2)为检验疫苗两次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率是
，并以作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求的值，并求随机变量的方差.
参考公式：
（其中为样本容量）
，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，这160只小白鼠中的该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立. 抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 | |||
列联表，并根据表中数据及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（单位：只）(2)为检验疫苗两次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率是
，并以作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求的值，并求随机变量的方差.参考公式：
（其中为样本容量）
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐3】为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.
（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？
（3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？
成绩优秀 | 成绩不优秀 | 合计 | |
男 | 17 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
，求的分布列和数学期望.附：
 | … | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | … | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐1】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（2）若对年龄在
的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
（1）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（2）若对年龄在
的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？
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【推荐2】为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的问题，得到某中学高三年级学生的性别和身高的所有观测数据所对应的列联表如下：
单位：人
（1）请画出列联表的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联．如果结论是性别与身高有关联，请解释它们之间如何相互影响．
（2）身高变量是数值型变量还是分类变量？为什么？
单位：人
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170cm | 不低于170cm | ||
女 | 81 | 16 | 97 |
男 | 28 | 75 | 103 |
合计 | 109 | 91 | 200 |
（2）身高变量是数值型变量还是分类变量？为什么？
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(0.65)
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解题方法
【推荐3】为增强学生体质，充分展示当代青少年积极健康向上的精神风貌，某学校在校内新开设羽毛球课和健美操课，且每名同学只选一课．为了研究选课是否与性别有关系，现随机抽取了高一年级200名学生选课情况（其中男生120人，女生80人）．
(1)完成下面的列联表，判断是否有
的把握认为选课与性别有关，并说明理由．
(2)从上述120名男生中按选羽毛球课和选健美操课进行分层抽样，抽取6人，求从这6人中任取2人，至少有1人选择了羽毛球课的概率．
附：
（参考公式：，其中
(1)完成下面的
列联表，判断是否有的把握认为选课与性别有关，并说明理由．| 羽毛球课 | 健美操课 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 48 | ||
| 合计 | 112 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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