2022年2月4日至20日,第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台,也是中外文明交流互鉴的舞台,折射出我国更加坚实的文化自信,诠释着新时代中国的从容姿态,传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况(单位:分钟),并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本数据的85%分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在[200,280]的学生中抽取6人.若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观费时长在[200,240)的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计样本数据的85%分位数;
(2)采用样本量比例分配的分层随机抽样方式,从观看时长在[200,280]的学生中抽取6人.若从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会,设抽取的3人中观费时长在[200,240)的人数为X,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2022-03-12 23:57:57
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【推荐1】每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查.该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生(其中男生45名),统计了每个学生一个月的阅读时间,其阅读时间(小时)的频率分布直方图如图所示:
(1)求样本学生一个月阅读时间的中位数.
(2)已知样本中阅读时间低于的女生有30名,请根据题目信息完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.
附表:
其中:.
(1)求样本学生一个月阅读时间的中位数.
(2)已知样本中阅读时间低于的女生有30名,请根据题目信息完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关.
列联表
男 | 女 | 总计 | |
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【推荐2】我们知道,地球上的水资源有限,爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理,节约水资源,计划确定一个家庭年用水量的标准.为此,对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查,获得了个家庭某年的用水量(单位:立方米),统计结果如下表及图所示.
(1)分别求出,的值;
(2)若以各组区间中点值代表该组的取值,试估计全市家庭年均用水量;
(3)从样本中年用水量在(单位:立方米)的5个家庭中任选3个,作进一步的跟踪研究,求年用水量最多的家庭被选中的概率(5个家庭的年用水量都不相等).
分组 | 频数 | 频率 |
25 | ||
0.19 | ||
50 | ||
0.23 | ||
0.18 | ||
5 |
(1)分别求出,的值;
(2)若以各组区间中点值代表该组的取值,试估计全市家庭年均用水量;
(3)从样本中年用水量在(单位:立方米)的5个家庭中任选3个,作进一步的跟踪研究,求年用水量最多的家庭被选中的概率(5个家庭的年用水量都不相等).
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【推荐3】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
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解题方法
【推荐1】某大学数学建模社团在大一新生中招募成员,由于报名人数过多,需要进行选拔.为此,社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔,每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第;当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时,该同学通过此项目的选拔,并参加下一个项目的选拔,否则该同学不通过此项目的选拔,且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔,已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为,,,且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
(1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率;
(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过个项目,求的概率分布及数学期望.
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【推荐2】五一劳动节放假,某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个,分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球,按3个小球中最大得分的8倍计分,计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球中最大得分,求:
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率;
(2)随机变量的概率分布和数学期望;
(3)求某人抽奖一次,中奖的概率.
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【推荐3】为让“双减”工作落实到位,某中学积极响应上级号召,全面推进中小学生课后延时服务,推行课后服务“”模式,开展了内容丰富、形式多样、有利于学生身心成长的活动.该中学初一共有700名学生其中男生400名、女生300名.为让课后服务更受欢迎,该校准备推行体育类与艺术类两大类活动于2021年9月在初一学生中进行了问卷调查.
(1)调查结果显示:有的男学生和的女学生愿意参加体育类活动,其他男学生与女学生都不愿意参加体育类活动,请完成下边列联表.并判断是否有的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关?
(2)在开展了两个月活动课后,为了了解学生的活动课情况,在初一年级学生中按男女比例分层抽取7名学生调查情况,并从这7名学生中随机选择3名学生进行展示,用X表示选出进行展示的3名学生中女学生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
(1)调查结果显示:有的男学生和的女学生愿意参加体育类活动,其他男学生与女学生都不愿意参加体育类活动,请完成下边列联表.并判断是否有的把握认为愿意参加体育类活动与学生的性别相关?
愿意参加体育活动情况 性别 | 愿意参加体育类活动 | 不愿意参加体育类活动 | 合计 |
男学生 | |||
女学生 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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适中
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【推荐1】某公司有A,B,C,D,E五辆汽车,其中A车的车牌尾号为1,B车的车牌尾号为2,C车的车牌尾号为5,D车的车牌尾号为9,E车的车牌尾号为8.已知在车辆限行日,车辆禁止出车,在非车辆限行日,每辆车都有可能出车或不出车,且A,B,C三辆汽车在非车辆限行日出车的概率均为,D,E两辆汽车在非车辆限行日出车的概率均为,且五辆汽车是否出车相互独立.该公司所在地区汽车限行规定如下:
(1)求星期三该公司恰有两辆车出车的概率;
(2)求星期一该公司出车数量的分布列和期望.
汽车车牌尾号 | 车辆限行日 |
1和6 | 星期一 |
2和7 | 星期二 |
3和8 | 星期三 |
4和9 | 星期四 |
0和5 | 星期五 |
(2)求星期一该公司出车数量的分布列和期望.
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名校
解题方法
【推荐2】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔);②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线,③2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线),该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取:前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)
(1)求该学生参加自主招生考试的概率;
(2)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
省数学竞赛一等奖 | 自主招生通过 | 高考达重点线 | 高考达该校分数线 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取:前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)
(1)求该学生参加自主招生考试的概率;
(2)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐3】为了促进地方经济的快速发展,国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策,被引进的人才,可享受地方的福利待遇,发放高标准的安家补贴费和生活津贴.某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作,参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后,符合一定标准的人员才能被录用.现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数(单位:千人)进行统计,得到如下表格.
(1)求出y关于x的经验回归方程;
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
(i)若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
(ii)假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为,.若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元,求的取值范围.
附:经验回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
报名人员数/千人 | 5 | 7 | ||
录用人才数/千人 |
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
(i)若该市5月份报名人员数为8000人,试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额;
(ii)假设在参加报名的人员中,小王和小李两人被录用的概率分别为,.若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元,求的取值范围.
附:经验回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
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【推荐1】为深入学习党的二十大精神,激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的50%分位数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差S分别作为,的近似值),已知样本的平均数约为80.5,标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人,记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的50%分位数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差S分别作为,的近似值),已知样本的平均数约为80.5,标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人,记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
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解答题-应用题
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适中
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【推荐2】某学校组织全校1000名学生参加了主题为“健康生活,积极运动”的大运会文创大赛,抽取了100名学生的得分进行分析,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,,,,.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生得分不低于80分的人数;
(2)试估计该校学生比赛得分的众数和80%分位数(80%分位数保留小数点后2位);
(3)若样本中有得分在的学生甲、乙两人,得分在的学生a,b,c三人,从这五人中抽取2人集中学习,请写出抽取的样本空间,并求出这2人得分都在的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计该校学生得分不低于80分的人数;
(2)试估计该校学生比赛得分的众数和80%分位数(80%分位数保留小数点后2位);
(3)若样本中有得分在的学生甲、乙两人,得分在的学生a,b,c三人,从这五人中抽取2人集中学习,请写出抽取的样本空间,并求出这2人得分都在的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为了深入学习领会党的二十大精神,某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分,所有学生成绩均在区间分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩,绘制了如下样本频率分布直方图.(1)根据样本频率分布直方图,计算图中的值,并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分位数;
(2)已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表,且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为140,求高一年级选物理方向学生成绩的平均数和高一年级选历史方向学生成绩的方差.
(2)已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表,且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为140,求高一年级选物理方向学生成绩的平均数和高一年级选历史方向学生成绩的方差.
选科方向 | 样本平均数 | 样本方差 |
物理方向 | 75 | |
历史方向 | 60 |
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