一种室内植物的株高
（单位：
）与与一定范围内的温度
（单位：
）有，现收集了该种植物的
组观测数据，得到如图所示的散点图：
现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程，令
，
，得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
、
，其中
．
（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；
（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；
（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为
，当何值时，利润的预报值最大.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
相关系数
，
．
（单位：）与与一定范围内的温度（单位：）有，现收集了该种植物的组观测数据，得到如图所示的散点图：现根据散点图利用
或建立关于的回归方程，令，，得到如下数据：
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与的相关系数分别为、，其中．（1）用相关系数说明哪种模型建立
关于的回归方程更合适；（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求
关于的回归方程；（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为，当何值时，利润的预报值最大.附：对于样本
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数
，．
18-19高二下·福建莆田·期中 查看更多[2]
福建省莆田第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)
更新时间：2019-09-06 21:13:40
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的重要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度的关系，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与PM2.5的数据如下表所示．
(1)由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程；
(2)根据（1）中所得结果，预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；
(3)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在
内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在
内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？
参考公式：
，
；参考数据：
，
| 车流量（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5的浓度（微克/立方米） | 26 | 27 | 32 | 37 | 44 | 54 | 60 |
与具有线性相关关系，求与的线性回归方程；(2)根据（1）中所得结果，预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；
(3)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在
内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？参考公式：
，；参考数据：，
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解答题-作图题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=
，分数取整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=
，分数取整数)附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
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（单位：十万元）与纯利润
（单位：万元）的关系式为
，投资新型项目
的投资额
（万元）用于投资
两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
，
．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】某厂最近十年生产总量逐年上升，如表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程
；
(2)利用（1）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：，其中
，）
年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
生产总量（万吨） | 242 | 252 | 263 | 282 | 292 |
；(2)利用（1）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：
，其中，）
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明:居民住宅区到最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:
如果统计资料表明与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0.01)
(1)相关系数
;
(2)线性回归方程;
(3)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．
参考数据:
,
,
,
参考公式:相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
．
(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料:| 距消防站距离(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
| 火灾损失费用(千元) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0.01)(1)相关系数
;(2)线性回归方程;
(3)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失．
参考数据:
,,,参考公式:相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】
年
月
日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比
年增加
家，提交芯片数量增加
个，均增长超过
倍.某芯片研发单位用在“
芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（
）如表所示.
(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数，并推断与
线性相关程度；（已知：
，则认为与线性相关很强；
，则认为与线性相关一般；
，则认为与线性相关较弱）
(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；
(3)请判断，若
年用在“芯片”上研发费用不低于
万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为
万元是否符合研发要求?
附：相关数据：
，
，
，
.
相关计算公式：①相关系数
；
在回归直线方程
中，
，
.
年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.年份 |
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年份代码 |
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(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数
，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）(2)求出
与的回归直线方程（保留一位小数）；(3)请判断，若
年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?附：相关数据：
，，，.相关计算公式：①相关系数
；在回归直线方程
中，，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，依据
的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.
参考公式：相关系数
，参考数据：
.线性回归方程：，其中
，
.
临界值表：
（单位：万），得到以下数据：| 月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 旅游收入 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男 | 100 | ||
| 女 | 60 | ||
| 总计 | 110 |
，参考数据：.线性回归方程：，其中，.临界值表：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格：
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程
（若
，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.
(2)若A区市民甲､乙均在某日接种疫苗，根据以往经验，上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟，已知甲､乙在上午接种疫苗的概率分别为p､
，且甲､乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟，求实数p的取值范围.
参考公式和数据：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，
.
| A区 | B区 | C区 | D区 | |
| 疫苗接种人数x/万 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 第三针接种人数y/万 | 2 | 3 | 5 | 6 |
（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）.(2)若A区市民甲､乙均在某日接种疫苗，根据以往经验，上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟，已知甲､乙在上午接种疫苗的概率分别为p､
，且甲､乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟，求实数p的取值范围.参考公式和数据：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
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