已知由自然数组成的
元集合
，非空集合
,且对任意的
，都有
.
(1)当
时，求所有满足条件的集合
;
(2)当
时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合
的交替和是
，集合
的交替和为
.当
时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.
元集合，非空集合,且对任意的，都有.(1)当
时，求所有满足条件的集合;(2)当
时，求所有满足条件的集合的元素总和;(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合
的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.
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更新时间：2019/11/13 23:39:23
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真题
【推荐1】对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={
|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
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名校
【推荐2】已知等差数列
的公差
，数列
满足
，集合
.
（1）若
，
，求集合
；
（2）若
，求
使得集合恰有两个元素；
（3）若集合恰有三个元素，
，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
的公差，数列满足，集合.（1）若
，，求集合；（2）若
，求使得集合恰有两个元素；（3）若集合
恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
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解题方法
【推荐1】观察如图：
1，
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15，
(1)此表第
行的最后一个数是多少？
(2)此表第行的各个数之和是多少？
(3)2018是第几行的第几个数？
(4)是否存在
，使得第n行起的连续10行的所有数之和为
若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由．
1，
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15，
(1)此表第
行的最后一个数是多少？(2)此表第
行的各个数之和是多少？(3)2018是第几行的第几个数？
(4)是否存在
，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】给出下列不等式：
，
，
，
，
，……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
，，，，，……（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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个数为
.在图2的杨辉三角中，第
行是
展开式的二项式系数
，
，…，
，记杨辉三角的
.
时，比较
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【推荐1】已知集合
，对于
，
，定义
与之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
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【推荐2】在
）个实数组成的n行n列的数表中，
表示第i行第j列的数，记
，
若∈
，且
两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且
，求证：
为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.
）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数
且，求证：为偶数；(3)求证：不存在“5阶H表”.
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，
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合
为“和谐集”
是否是“和谐集”，并说明理由．
是否是“和谐集”，并说明理由．
不是和谐集．
