【推荐1】写出下列函数的单调性,并证明:
(1);
(2).

【推荐2】函数对任意的都有,并且时，恒有.
(1).求证：在R上是增函数；
(2).若解不等式

【推荐3】有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

【推荐1】已知在区间上是增函数.
（1）求实数的值组成的集合；
（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数.
(1)若，求实数的值，并求此时函数的最小值；
(2)若为偶函数，求实数的值；
(3)若在上是减函数，求实数的取值范围.

【推荐3】已知设成立； 指数函数为增函数，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围．