中秋节吃月饼是我国的传统习俗,设一礼盒中装有9个月饼,其中莲蓉月饼2个,伍仁月饼3个,豆沙月饼4个,这三种月饼的外观完全相同,从中任意选取3个.
求三种月饼各取到1个的概率;
设X表示取到伍仁月饼的个数,求X的分布列与数学期望.
求三种月饼各取到1个的概率;
设X表示取到伍仁月饼的个数,求X的分布列与数学期望.
更新时间:2020-01-01 11:51:28
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【推荐1】甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竞猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
(1)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(2)现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎,记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竞猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.
(1)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
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【推荐2】每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动,已经成为最具影响力的全民健身活动之一,每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑,对此,某新闻媒体进行了网上调查,在所有参与调查的人中,持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了人,求的值;
(2)接受调查的人同时要对这项活动进行打分,其中人打出的分数如下:
,,,,,,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,
求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过的概率.
支持 | 保留意见 | 不支持 | |
男 | 800 | 450 | 200 |
女 | 100 | 150 | 300 |
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了人,求的值;
(2)接受调查的人同时要对这项活动进行打分,其中人打出的分数如下:
,,,,,,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,
求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过的概率.
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【推荐3】4月23日是世界读书日,其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作,某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况,从全市随机抽取1000名中学生进行调查,统计他们每周课外阅读的时长,如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人,求图中,的值;
(2)试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率;
(3)为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况,用比例分配的分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名学生参加座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享,求这2名学生来自不同组的概率.
(1)已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人,求图中,的值;
(2)试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率;
(3)为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况,用比例分配的分层抽样的方法从和两组中共抽取了6名学生参加座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享,求这2名学生来自不同组的概率.
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【推荐1】“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关?
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动,记爱好运动的人数为X,求X的分布列、数学期望.
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关?
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动,记爱好运动的人数为X,求X的分布列、数学期望.
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【推荐2】某品牌手机厂为了更好地提升品牌的性能,进行了问卷调查,问卷满分为100分,现从中选出具有代表性的50份调查问卷加以研究.现将这50份问卷按成绩分成如下五组:第一组,3份;第二组,8份;第三组;第四组;第五组,4份;已知其中得分高于60分的问卷份数为20.
(1)在第二组与第四组问卷中任取两份,这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率;
(2)如果在这50份调查问卷中随机取4份,其中及格份数记为随机变量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数表示),并求出期望.
(1)在第二组与第四组问卷中任取两份,这两份问卷成绩得分差不低于20分的概率;
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【推荐3】某班级有60名学生,学号分别为1~60,其中男生35人,女生25人.为了了解学生的体质情况,甲、乙两人对全班最近一次体育测试的成绩分别进行了随机抽样.其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样,他们得到各12人的样本数据如下所示,并规定体育成绩大于或等于80人为优秀.
甲抽取的样本数据:
女抽取的样本数据:
(Ⅰ)在乙抽取的样本中任取4人,记这4人中体育成绩优秀的学生人数为,求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据,判断是否有95%的把握认为体育成绩是否为优秀和性别有关;
(Ⅲ)判断甲、乙各用的何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优,说明理由.
附:
甲抽取的样本数据:
学号 | 4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 | 49 | 54 | 59 |
性别 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 | 男 | 男 |
体育成绩 | 90 | 80 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 80 | 83 | 70 |
学号 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 | 52 | 57 |
性别 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 | 女 |
体育成绩 | 95 | 85 | 85 | 80 | 70 | 80 | 80 | 65 | 70 | 60 | 70 | 80 |
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据,判断是否有95%的把握认为体育成绩是否为优秀和性别有关;
(Ⅲ)判断甲、乙各用的何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优,说明理由.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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