已知二次函数
的图象过点
，且函数对称轴方程为
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设函数
，求
在区间
上的最小值
；
（Ⅲ）探究：函数
的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
的图象过点，且函数对称轴方程为.（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）设函数
，求在区间上的最小值；（Ⅲ）探究：函数
的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题湖北省黄石市2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年福建省三明市普通高中高一第一学期联合命题考试数学
更新时间：2016/12/01 13:53:06
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【推荐1】已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有且仅有两个不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a＜0时，求G（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有且仅有两个不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数
，
为定值；
(3)已知
，记函数
的最小值为
，求．
与具有如下性质：①
为奇函数，为偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
与的解析式；(2)证明：对任意实数
，为定值；(3)已知
，记函数的最小值为，求．
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的值域．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知二次函数
过
点，且当
时，函数取得最小值
.
（1）求函数的解析式；
（2）若
，函数的图象恒在直线
的上方，求实数
的取值范围.
过点，且当时，函数取得最小值.（1）求函数
的解析式；（2）若
，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐2】设二次函数
，对任意实数，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式；
（2）试写出一个区间
，使得当
时，
且数列是递增数列，并说明理由；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数
的解析式；（2）试写出一个区间
，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；（3）已知
，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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，方程
有两个相等实根.
，
恒成立，求实数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围.
