某高中学校对全体学生进行体育达标测试，每人测试A，B两个项目，每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人，分别统计他们A，B两个项目的测试成绩，得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下：
B项目测试成绩频数分布表
将学生的成绩划分为三个等级，如下表：
(1)在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；
(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？
(3)将样本的概率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率.
参考数据：
参考公式K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
B项目测试成绩频数分布表
| 分数区间 | 频数 |
| [0,10) | 2 |
| [10,20) | 3 |
| [20,30) | 5 |
| [30,40) | 15 |
| [40,50) | 40 |
| [50,60] | 35 |
将学生的成绩划分为三个等级，如下表：
| 分数 | [0,30) | [30,50) | [50,60] |
| 等级 | 一般 | 良好 | 优秀 |
(1)在抽取的100人中，求A项目等级为优秀的人数；
(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人，A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人，试完成下列2×2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关？
| 优秀 | 一般或良好 | 总计 |
| 男生 | ||
| 女生 | ||
| 总计 |
(3)将样本的概率作为总体的概率，并假设A项目和B项目测试成绩互不影响，现从该校学生中随机抽取1人进行调查，试估计其A项目等级比B项目等级高的概率.
参考数据：
| P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
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更新时间：2020-01-21 22:52:04
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】云南省2016年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布
.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，求这2人的身高排名（从高到低）均在全省前130名的概率．
参考数据：若
,则
，
，
.
.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，求这2人的身高排名（从高到低）均在全省前130名的概率．
参考数据：若
,则，，.
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【推荐2】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
.
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，
的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差
.
，，…，.
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是61，方差是7，的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
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解题方法
【推荐3】近年来，石家庄经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中
.
（1）求
，
的值；
（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；
（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
.（1）求
，的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；
（3）若按照分层抽样从
，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.
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名校
【推荐1】为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩（竞赛成绩都在区间
内）的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照
，
，
，
，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.
(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在
的学生定义为“冬奥达人”，成绩在
的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整：
并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由；
(3)用样本估计总体，将频率视为概率，从该校学生中随机抽取2人，记被抽取的2人中“冬奥达人”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望
.
参考公式：
，其中
.
临界值表：
内）的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在
的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整：男生 | 女生 | 合计 | |
冬奥达人 | 30 | ||
非冬奥达人 | 36 | ||
合计 |
(3)用样本估计总体，将频率视为概率，从该校学生中随机抽取2人，记被抽取的2人中“冬奥达人”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望
.参考公式：
，其中.临界值表：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动，某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况，随机调查了200名学生，统计得到如下2×2列联表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中.
| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 60 | 100 |
| 女生 | 80 | 20 | 100 |
| 总计 | 120 | 80 | 200 |
的独立性检验，能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性，从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训，再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛，记随机变量X为这3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包一块地，土地的使用面积x与管理时间y的关系如下．调查了300名村民参与管理的意愿．如下表
(1)判断管理时间y与土地面积x有极强的线性关系．求出关于y与x的线性方程．
(2)依据小概率值的
独立性检验，分析参与管理的性别与参与管理的意愿是否有关联？
(3)利用分层抽样从愿意参与管理的男女中抽取4人，再从4人中抽取3人．其中3人中参与管理的男性人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，
，
，
土地使用面积x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间y | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
表1
性别 | 参与管理的意愿 | 合计 | |
愿意 | 不愿意 | ||
男 | 150 | 50 | 200 |
女 | 50 | ||
合计 | 200 | 300 | |
表2
(1)判断管理时间y与土地面积x有极强的线性关系．求出关于y与x的线性方程．
(2)依据小概率值
的独立性检验，分析参与管理的性别与参与管理的意愿是否有关联？(3)利用分层抽样从愿意参与管理的男女中抽取4人，再从4人中抽取3人．其中3人中参与管理的男性人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，，，
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】足球是当今世界传播范围最广、参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱．
（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球，当评分低于80分则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图：
请依据上述数据填写如下列联表：
请问是否有
的把握认为喜欢足球与性别有关？
参考公式及数据：，．
（2）已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率
与该国成年男子国家足球队在国际足联的年度排名
线性相关，数据如表
，
，
，
求变量与的线性回归方程
，并预测排名为1时该球场的上座率．
参考公式及数据：
，
；
．
（1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，当问卷评分不低于80分则认为喜欢足球，当评分低于80分则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的结果用茎叶图表示如图：
请依据上述数据填写如下列联表：
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 总计 | |
女生 |
|
|
|
男生 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
请问是否有
的把握认为喜欢足球与性别有关？参考公式及数据：
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）已知某国“糖果盒”足球场每年平均上座率
与该国成年男子国家足球队在国际足联的年度排名线性相关，数据如表，，，年度排名 | 9 |
| 6 |
| 3 |
平均上座率 | 0.9 | 0.91 | 0.92 | 0.93 | 0.95 |
与的线性回归方程，并预测排名为1时该球场的上座率．参考公式及数据：
，；．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示．
(1)求a的值以及这批产品质量指标的中位数；
(2)若按照分层的方法从质量指标值在
的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在
的概率；
(3)为了调查A、B两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，完善表格并判断是否有
的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．
附：
(1)求a的值以及这批产品质量指标的中位数；
(2)若按照分层的方法从质量指标值在
的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；(3)为了调查A、B两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，完善表格并判断是否有
的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．A机器生产 | B机器生产 | 总计 | |
优质品 | 200 | 80 | |
合格品 | 80 | ||
总计 | 320 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.811 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了调查
地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：
（1）若阅读的时间
近似地服从正态分布
，其中
为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在
的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在
中的人数为
，求的分布列和数学期望
；
（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．
附：若
，则
，
，
．
．
地区200000名学生寒假期间在家的课外阅读时间，研究人员随机抽取了20000名学生作调查，所得结果统计如下表所示：阅读时间 |  |  |  | |  |  |
| 频数 | 200 | 3700 | 5300 | 8000 | 2300 | 500 |
近似地服从正态分布，其中为这20000名学生阅读时间的平均值，试估计这200000名学生中阅读时间在的学生人数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，若从全体学生中随机抽取5人，记阅读时间在
中的人数为，求的分布列和数学期望；（3）为了调查阅读时间与性别是否具有相关性，研究人员从这20000名学生中再随机抽取500名男生和500名女生作进一步调查，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为阅读时间与性别具有相关性．
阅读时间在 之间 | 阅读时间在 之间 | |
| 男生 | 200 | |
| 女生 | 100 |
，则，，．． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐1】在第19届杭州亚运会上中国女篮以74:72战胜日本队，成功卫冕．甲、乙两名亚运选手赛前进行三分球投篮训练，甲每次投中三分的概率为0.8，乙每次投中三分的概率为p，在每次投篮中，甲和乙互不影响．已知两人各投篮一次至少有一人命中三分球的概率为0.94．
(1)求p；
(2)甲、乙两人各投篮两次，求两人共投中三分球3次的概率．
(1)求p；
(2)甲、乙两人各投篮两次，求两人共投中三分球3次的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.
（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；
（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.
（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；
（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐3】2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记
分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为
，乙班全部答对的概率为
，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响.
(1)求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率；
(2)两轮比赛后甲班得分为，求的分布列和数学期望；
(3)求甲班没有获胜的概率.
分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响.(1)求甲班每轮比赛得
分、0分、1分的概率；(2)两轮比赛后甲班得分为
，求的分布列和数学期望；(3)求甲班没有获胜的概率.
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