为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况,该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试,现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生,,将他们的化学成绩(满分为100分)分为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c1316286ba9a3be90021a2668ced65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62deee67853f9d97b9201efab25776e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/113a260c4628b436237fdebcae8fbf02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae945a32e1fb9b64db1eca75183948f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffbcc62231a8c657721dddb7889c0a2b.png)
6组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/8294d3f6-a5b3-49a4-911d-23c60f6789cc.png?resizew=190)
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生,该学生的化学成绩不低于70分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名理科生中,采用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取10名,再从这10名学生中随机抽取4名,记这4名理科生成绩在
内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c1316286ba9a3be90021a2668ced65.png)
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(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生,该学生的化学成绩不低于70分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名理科生中,采用分层抽样的方法从成绩在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
19-20高三·湖南湘潭·期末 查看更多[5]
2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学理科试题2020届高三2月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】四川省绵阳市普明中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
更新时间:2020-01-28 23:22:18
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类进行教学实验.为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.
(1)求该学校高一新生A、B两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图一:75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图
(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
表一:100名测试学生成绩频率分布表:
图二:100名测试学生成绩的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510111975317504/2510909874241536/STEM/754a873c-6ab9-48f5-9399-c6fa3933bda0.png?resizew=242)
先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;
(1)求该学校高一新生A、B两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图一:75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图
A类 | B类 | |
7,6,5,5 | 7 | 5,6,7,7,8,9 |
3,1 | 8 | 1,3,4 |
(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
表一:100名测试学生成绩频率分布表:
|
图二:100名测试学生成绩的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510111975317504/2510909874241536/STEM/754a873c-6ab9-48f5-9399-c6fa3933bda0.png?resizew=242)
先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:
),频数分布如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/11/1986359012917248/1987661345431552/STEM/aa9125d7414348269c7ee454905f2d08.png?resizew=275)
(1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
分组 | |||||||||
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/11/1986359012917248/1987661345431552/STEM/aa9125d7414348269c7ee454905f2d08.png?resizew=275)
(1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题,某网站为此进行了调查,现从参与者中随机选出100人作为样本,并将这100人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/16/9d7035dc-bbfe-408a-81b0-15b31c1ef119.png?resizew=246)
(1)求
的值及样本数据的第50百分位数;
(2)若将频率视为概率,现在要从
和
两组中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行座谈,求抽取的2人中至少有1人的年龄在
这一组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b2ccd305ae084f57534071b7e55d316.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/16/9d7035dc-bbfe-408a-81b0-15b31c1ef119.png?resizew=246)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若将频率视为概率,现在要从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/799e6f7c906323dc2526ea527582c50f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生,高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制.为了了解某校高一学生的物理学习情况,在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩,将成绩分为
,
,
,
,
,
共6组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数低于60分为不及格.
(1)求直方图中a的值,并估计本次物理测试的及格率;
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析,再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流,求2名面对面交流学生的成绩均来自
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/4d5cdeee-180d-4b30-8e15-0aa034c18919.png?resizew=206)
(1)求直方图中a的值,并估计本次物理测试的及格率;
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析,再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流,求2名面对面交流学生的成绩均来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了迎接新高考,某校举行物理和化学等选科考试,其中,400名学生物理成绩的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/13/dc664849-3e1f-463d-88cb-37de5c5ad937.png?resizew=208)
其中成绩分组区间是:
,
,
,
,
,已知成绩在
,
,
之间的人数依次构成等差数列.
(1)求图中
,
的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这400名学生物理成绩的中位数(结果保留整数);
(3)若这400名学生物理成绩各分数段的人数(
)与化学成绩相应分数段的人数(
)之间的关系如下表所示,求化学成绩低于50分的人数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/13/dc664849-3e1f-463d-88cb-37de5c5ad937.png?resizew=208)
其中成绩分组区间是:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)根据频率分布直方图,估计这400名学生物理成绩的中位数(结果保留整数);
(3)若这400名学生物理成绩各分数段的人数(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2020年1月我国出现了新冠肺炎疫情,为了阻断传播途径,有效控制疫情的蔓延,全国各地都实行了居家隔离.某城市为了保障居家隔离期间对居民的供水,随机抽取了2019年12月份200户居民的用水量与2020年1月份的用水量进行对比,以便更好地确定下一步供水工作的工作计划.经过整理得到抽取的2019年12月份200户居民用水量(单位:立方米)的频率分布直方图如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075736281088/2539945015828480/STEM/2b5f32156fdd45338f59decbb588e247.png?resizew=354)
(1)(ⅰ)求抽取的200户居民用水量在
范围内的居民户数;
(ⅱ)根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在
范围内;
(2)为了进一步了解用水量在
,
,
范围内的居民用水实际情况,决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.
(ⅰ)各个范围各应抽取多少户?
(ⅱ)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查,求3户分别来自3个不同范围的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525075736281088/2539945015828480/STEM/2b5f32156fdd45338f59decbb588e247.png?resizew=354)
(1)(ⅰ)求抽取的200户居民用水量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca447fd93b74d713e4cb4d50ce4f191.png)
(ⅱ)根据频率分布直方图的数据估计全市118.2万户居民中有多少万户用水量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca447fd93b74d713e4cb4d50ce4f191.png)
(2)为了进一步了解用水量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2a3d789298e7f33c75166cb764474aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6052b83bbcbc3acfae7b76180c793aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f12ea2be272042403a96c6d0dcfb2142.png)
(ⅰ)各个范围各应抽取多少户?
(ⅱ)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查,求3户分别来自3个不同范围的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在“学习强国”APP中,“争上游”栏目的答题规则为:首局胜利得3分,第二局胜利得2分,失败均得1分.若甲每局胜利的概率为
,且答题相互独立,求甲作答两局的得分期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某公司为了了解一种新产品的销售情况,对该产品100天的销售数量做调查,统计数据如下图所示:
经计算,上述样本的平均值
,标准差
.
(Ⅰ)求表格中字母
的值;
(Ⅱ)为评判该公司的销售水平,用频率近似估计概率,从上述100天的销售业绩中随机抽取1天,记当天的销售数量为
,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率);
①
;②
;③
.
评判规则是:若同时满足上述三个不等式,则销售水平为优秀;仅满足其中两个,则等级为良好;若仅满足其中一个,则等级为合格;若全部不满足,则等级为不合格.试判断该公司的销售水平;
(Ⅲ)从上述100天的样本中随机抽取2个,记样本数据落在
内的数量为
,求
的分布列和数学期望.
销售数量(件) | 48 | 49 | 52 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | |
天数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/897e19cc8be3210f6b0c151a6e511cda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6371e8ec5a76dd55b6c7b886489605eb.png)
(Ⅰ)求表格中字母
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(Ⅱ)为评判该公司的销售水平,用频率近似估计概率,从上述100天的销售业绩中随机抽取1天,记当天的销售数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c7aa637caab07fcaca88c694e4645e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86117143231f47a30e508079798345be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a05ccbaa08a930889c9ecfa064c7495.png)
评判规则是:若同时满足上述三个不等式,则销售水平为优秀;仅满足其中两个,则等级为良好;若仅满足其中一个,则等级为合格;若全部不满足,则等级为不合格.试判断该公司的销售水平;
(Ⅲ)从上述100天的样本中随机抽取2个,记样本数据落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5040cb84025e19b72d28b66e99dbe4ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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适中
(0.65)
【推荐3】2023年9月23日,第19届亚洲运动会在杭州正式开幕.这是1990年第11届北京亚运会、2010年第16届广州亚运会之后,中国第三次主办亚运盛会,也进一步激发了中国全民参与体育活动的热情.为调查学生对亚运会相关知识的了解情况,某中学进行了亚运会知识问答测试,将得分在70分及以上的学生称为“亚运迷”.现将该学校参与知识问答活动的学生的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图:
(1)估计该学校学生参与知识问答测试的得分的中位数(结果保留一位小数);
(2)按是否为“亚运迷”比例采用分层抽样的方法抽取5名学生前往杭州参加亚运志愿者活动,其中2名学生参与宣传工作,3名学生参与场务工作.记参与宣传工作的“亚运迷”的学生人数为
,求
的分布列和数学期望
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/11/b0946d22-aaf7-4a73-89c0-085617382536.png?resizew=185)
(1)估计该学校学生参与知识问答测试的得分的中位数(结果保留一位小数);
(2)按是否为“亚运迷”比例采用分层抽样的方法抽取5名学生前往杭州参加亚运志愿者活动,其中2名学生参与宣传工作,3名学生参与场务工作.记参与宣传工作的“亚运迷”的学生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本,产品的质量情况统计如下表:
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
(1)判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;
(2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为
,求
的分布列及均值
;
(3)根据市场调查,企业每生产一件一等品可获利100元,每生产一件二等品可获利60元,在设备改造后,用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率,记生产1000件产品企业所获得的总利润为
,求
的均值
.
一等品 | 二等品 | 合计 | |
设备改造前 | 120 | 80 | 200 |
设备改造后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
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(2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(3)根据市场调查,企业每生产一件一等品可获利100元,每生产一件二等品可获利60元,在设备改造后,用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率,记生产1000件产品企业所获得的总利润为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】袋中有大小形状完全相同的3个白球,2个黄球,1个红球.现从袋中有放回的取球,每次随机取一个,直到红球出现3次,则停止取球,用
表示取球停止时取球的次数.
(1)求
和
;
(2)设
,求数学期望
.
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(1)求
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(2)设
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据,并计算得
.
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求其经验回归方程;
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于
且大于
,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过
,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:
.
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A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd8925d6c4f248e9e5a5e6e3e61320b.png)
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