【推荐1】对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；
（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

【推荐2】已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
（2）设是定义域上的“类函数”，求实数的取值范围；
（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.

【推荐1】已知函数，函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并加以证明；
（2）若当时，函数与函数有相同的值域，求的值；
（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数关于的函数．
（1）当，求的值域；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．