【推荐1】有下列3个条件：①l′与l平行且过点（-1，3）；②l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4；③l′是l绕原点旋转180°而得到的直线.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答.
问题：已知直线l的方程为3x+4y-12=0，且___________，求直线l′的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知的三个顶点为，，.
(1)求边上的高AD的直线方程；
(2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程.

【推荐3】已知的顶点，AB边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线AB的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
①角A的平分线所在直线方程为
②BC边上的中线所在的直线方程为
______，求直线AC的方程．

【推荐1】已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴交于两点，.
（1）求圆C的方程；
（2）已知圆M:，设为坐标平面上一点，且满足:存在过点且互相垂直的直线和有无数对，它们分别与圆C和圆M相交，且圆心C到直线的距离是圆心M到直线的距离的2倍，试求所有满足条件的点的坐标

【推荐2】已知圆：，是轴上的动点，、分别切圆于、两点.

（1）如果，求直线与直线的方程；
（2）求动弦的中点的轨迹方程.

【推荐3】在△ABC中，，，.
(1)求BC边的高线所在的直线的方程；
(2)过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B､C到l的距离之比为1：2，求D的坐标.

【推荐1】已知圆过两点，，且它的圆心在直线上，求此圆的标准方程.

【推荐2】如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为,求该圆形标志物的半径．

【推荐3】数学家欧拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若的顶点A(2,0)，B(0,4)，且的欧拉线的方程为，记外接圆圆心记为M. 求：
(1)圆M的方程；
(2)已知圆N：，过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线，与圆M切于点A，与圆N切于点B，且，求P点的轨迹方程.