如图所示，
、
是两个垃圾中转站，在的正东方向
千米处，
的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂
．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为
吨和
吨．设
．
（1）求
（用
的表达式表示）；
（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．（1）求
（用的表达式表示）；（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
更新时间：2020-02-03 19:53:47
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【知识点】 正、余弦定理的其他应用解读
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】雨天外出虽然有雨伞，时常却总免不了淋湿衣袖、裤脚、背包等，小明想通过数学建模的方法研究如何撑伞可以让淋湿的面积尽量小．为了简化问题小明做出下列假设：
假设1：在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后，小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”：
假设2：受风的影响，雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为
的直线；
假设3：伞柄OT长为
，可绕矩形“纸片人”上点O旋转；
假设4：伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB，
．
以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”；以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”．
）；
(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议（无需求解改进后的模型，如果建议超过两条仅对前两条评分）
假设1：在网上查阅了人均身高和肩宽的数据后，小明把人假设为身高、肩宽分别为170cm、40cm的矩形“纸片人”：
假设2：受风的影响，雨滴下落轨迹视为与水平地面所成角为
的直线；假设3：伞柄OT长为
，可绕矩形“纸片人”上点O旋转；假设4：伞面为被伞柄OT垂直平分的线段AB，
．以如图1方式撑伞矩形“纸片人”将淋湿“裤脚”；以如图2方式撑被矩形“纸片人”将淋湿“头和肩膀”．
）；(2)请根据你的生活经验对小明建立的数学模型提两条改进建议（无需求解改进后的模型，如果建议超过两条仅对前两条评分）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为
，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）
（假定四个轮胎中心构成一个矩形），当该型号汽车开上一段上坡路
（如图所示，其中
，
），且前轮
已在
段上时，后轮中心在
位置；若前轮中心到达
处时，后轮中心在
处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路），设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为
和
，且
，
；（其它因素忽略不计）
（1）如图所示，
和
的延长线交于点
，求证：
；
（2）当
=
时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米？（精确到
）
，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）（假定四个轮胎中心构成一个矩形），当该型号汽车开上一段上坡路（如图所示，其中，），且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路），设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且，；（其它因素忽略不计）（1）如图所示，
和的延长线交于点，求证：；（2）当
=时，后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米？（精确到）
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海里的位置
（其中
，
）且与点
海里的位置
．
