【推荐1】如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．
(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
(2)已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
(3)设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．

【推荐2】已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.
（1）判断函数,是否属于集合;
（2）若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;
（3）若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.

【推荐3】已知函数的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的，存在，使得，则称具有性质．
（1）已知函数，若具有性质，求最大值；
（2）若函数满足，求证：对任意且，函数具有性质．