某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据,并将日纯利润数据分成以下几组(单位:万元):,,,,,,统计结果如下表所示:
以上述样本分布的频率估计总体分布的概率,解决下列问题:
(1)从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天,求其中日纯利润在区间内的天数不少于2的概率;
(2)该超市经理由频数分布表可以认为,该大型超市每天的纯利润服从正态分布,其中,近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值).
①试利用该正态分布,估计该大型超市1000天内日纯利润在区间内的天数(精确到个位);
②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案:
方案一:直接发放奖金,日纯利润低于时每名员工发放奖金70元,日纯利润不低于时每名员工发放奖金90元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中日纯利润不低于时每位员工均有两次抽奖机会,日纯利润低于时每位员工只有一次抽奖机会;每次抽奖的奖金及对应的概率分别为
小张恰好为该大型超市的一名员工,则从数学期望的角度看,小张选择哪种奖励方案更有利?
参考数据:若,则,.
组别 | ||||||
频数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
(1)从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天,求其中日纯利润在区间内的天数不少于2的概率;
(2)该超市经理由频数分布表可以认为,该大型超市每天的纯利润服从正态分布,其中,近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值).
①试利用该正态分布,估计该大型超市1000天内日纯利润在区间内的天数(精确到个位);
②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案:
方案一:直接发放奖金,日纯利润低于时每名员工发放奖金70元,日纯利润不低于时每名员工发放奖金90元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中日纯利润不低于时每位员工均有两次抽奖机会,日纯利润低于时每位员工只有一次抽奖机会;每次抽奖的奖金及对应的概率分别为
金额 | 50元 | 100元 |
概率 |
参考数据:若,则,.
更新时间:2020-03-21 15:00:49
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【推荐1】某款游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次,若出现一次音乐获得1分,若出现两次音乐获得2分,若出现三次音乐获得5分,若没有出现音乐则扣15分(即获得分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.
(2)玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的人发现,若干盘游戏后,与最初的得分相比,得分没有增加反而减少了.请你分析得分减少的原因.
(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.
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【推荐2】某学校高中一年级一个兴趣小组开展某项实验,已知在该项实验中,每次实验成功的概率为,且各次实验互不影响.
(1)求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率;
(2)如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,但实验的总次数不超过4次.求该兴趣小组所做实验次数的分布列和数学期望.
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【推荐3】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有A,B,C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三首歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:
(1)求甲按“”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
歌曲 | |||
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | 0.5 |
获得的奖励基金金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
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【推荐1】某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动,投票规则是一人一票,高一(1)班44名学生和高一(7)班45名学生的投票结果如表(无废票):
该校把上表的数据作为样本,把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.
(1)如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高,求的所有取值;
(2)从高一(1)班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3位同学,设随机变量X为投票给地理学科的人数,求X的分布列和期望;
(3)当a为何值时,高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?(结论不要求证明)
语文 | 数学 | 外语 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 | |
高一(1)班 | 6 | 9 | 7 | 5 | 4 | 5 | 3 | 3 | 2 |
高一(7)班 | a | 7 | b | 4 | 5 | 6 | 5 | 2 | 3 |
(1)如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高,求的所有取值;
(2)从高一(1)班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3位同学,设随机变量X为投票给地理学科的人数,求X的分布列和期望;
(3)当a为何值时,高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小?(结论不要求证明)
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【推荐2】2021年底某市城市公园建设基本完成,为了解市民对该项目的满意度,从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分),根据所得数据,绘制了如图所示的频率分布直方图(分组区间为,,,,,),并将分数从低到高分为如下四个等级:
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该市市民对该项目的满意度评分的平均分;(同一组数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在等级为不满意的市民中,老人占,现从该等级市民中按年龄分层抽取8人了解其不满意的原因,并从中选取3人担任督导员,记为老年督导员的人数,求的分布列及数学期望.
满意度评分 | 低于60分 | 60分至79分 | 80分至89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该市市民对该项目的满意度评分的平均分;(同一组数据用该组区间的中点值作代表)
(2)在等级为不满意的市民中,老人占,现从该等级市民中按年龄分层抽取8人了解其不满意的原因,并从中选取3人担任督导员,记为老年督导员的人数,求的分布列及数学期望.
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【推荐3】随着互联网金融的发展,很多平台都推出了自己的虚拟信用支付,比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条.花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费,对于很多90后来说,他们更习惯提前消费.某研究机构随机抽取了1000名90后,对他们的信用支付方式进行了调查,得到如下统计表:
每个人都仅使用一种信用支付方式,各人支付方式相互独立,以频率估计概率.
(1)估计90后使用蚂蚁花呗的概率;
(2)在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人,再在这8人中随机抽取4人,记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数,求X的分布列及数学期望和方差.
信用支付方式 | 银行信用卡 | 蚂蚁花呗 | 京东白条 | 其他 |
人数 | 300 | a | 150 | 50 |
每个人都仅使用一种信用支付方式,各人支付方式相互独立,以频率估计概率.
(1)估计90后使用蚂蚁花呗的概率;
(2)在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人,再在这8人中随机抽取4人,记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数,求X的分布列及数学期望和方差.
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【推荐1】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测,每天检测4次:每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:)根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数,求的数学期望;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
经计算得,,,
其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,.
(1)假设生产状态正常,记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数,求的数学期望;
(2)在一天的四次检测中,如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况,需对本次的生产过程进行检查;如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品,则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量:
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率(精确到0.001).
附:若随机变量服从正态分布,则,,,,,.
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【推荐2】设,且,,.求:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
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