某校举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出30人的成绩作为样本.对这30名学生的成绩进行统计，并按
、
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分组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中实数
的值；
（2）估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数（平均成绩用每组中点值做代表，结果均保留一位小数）.
、、、、、分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数
的值；（2）估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数（平均成绩用每组中点值做代表，结果均保留一位小数）.
更新时间：2020-03-22 12:11:31
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【推荐1】某校高一某班的某次数学测试成绩（满分100分，单位：分）如下：56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，
，90，95，由于保存不利，其中
内的成绩被墨水覆盖．根据该数据绘制的频率分布直方图（如图）也被墨水覆盖了部分区域．
内的频率及抽样人数；(2)求成绩在区间
内的频数，并计算频率分布直方图中区间对应的小长方形的高．
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名校
【推荐2】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求分数在的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，
分（包含分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取三份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为
，求的概率分布列及数学期望．
（Ⅰ）求分数在
的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，
分（包含分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取三份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为，求的概率分布列及数学期望．
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万件的该种产品所需要的总成本
（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在
，
，
，
，
，
，
（单位：
）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.
（元/件）与年产量
之间的函数关系如下表所示.
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【推荐1】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495，510)内的产品为合格品，否则为不合格品．统计结果如下：
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)求甲流水线样本合格的频率；
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
甲流水线样本的频数分布表
产品重量(克) | 频数 |
[490，495) | 6 |
[495，500) | 8 |
[500，505) | 14 |
[505，510) | 8 |
[510，515] | 4 |
(1)求甲流水线样本合格的频率；
(2)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
分类 | 甲流水线 | 乙流水线 | 总计 |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：
（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）请根据题中的频率分布直方图，估计样本的中位数.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [3，6) | 10 | m |
| [6，9) | n | p |
| [9，12) | 4 | q |
| [12，15) | 2 | 0.05 |
| 合计 | N | 1 |
（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）请根据题中的频率分布直方图，估计样本的中位数.
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【推荐1】如图2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求该校学生学习的周均时长的众数和平均数的估计值；（用每小组的组中值代替本组数值）
(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．
(1)求该校学生学习的周均时长的众数和平均数的估计值；（用每小组的组中值代替本组数值）
(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．
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解题方法
【推荐2】某厂生产内径为
的一种精密零件，从生产的零件中抽出100件，将内径尺寸绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分5组．分别为
，
，
，
，
．
规定：尺寸在的零件为优质品，尺寸在和的零件为合格品，尺寸在和的零件为次品．
（1）估计该厂的优质品率与次品率；
（2）从该厂生产零件的样本尺寸在
的零件中，按分层抽样的方法随机抽取7件，再从中抽出两件进行检测，求两个零件中至少有一件是优质品的概率；
（3）已知生产一件产品的利润
（单位：元）与零件的等级如下表所示：
估计该厂生产上述100件零件平均一件的利润．
的一种精密零件，从生产的零件中抽出100件，将内径尺寸绘制成频率分布直方图（如图），其中样本数据分5组．分别为，，，，．规定：尺寸在
的零件为优质品，尺寸在和的零件为合格品，尺寸在和的零件为次品．（1）估计该厂的优质品率与次品率；
（2）从该厂生产零件的样本尺寸在
的零件中，按分层抽样的方法随机抽取7件，再从中抽出两件进行检测，求两个零件中至少有一件是优质品的概率；（3）已知生产一件产品的利润
（单位：元）与零件的等级如下表所示：| 零件等级 | 优质品 | 合格品 | 次品 |
| 利润 | 20 | 10 | -20 |
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解题方法
【推荐3】2020年初，新型冠状病毒肺炎在我国爆发，我国政府迅速采取强有力的措施抗击疫情，赢得了国际社会的高度评价，在此期间，为保证抗疫物资的质量，我国也加大了质量检查的力度某市2020年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门从这家工厂随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量，得到该厂所生产的消毒液的质量指标的频率分布直方图如图所示，
（1）估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数；
（2）该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售，出厂价元/瓶与质量指标值
间的关系如下表所示：
假定该厂半年消毒液的产量为1000万瓶，且消毒液全部都能销售出去，若每瓶消毒液的成本为20元，工厂的总投资为2000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在半年内通过销售消毒液收回投资？试说明理由.
（1）估计该厂生产消毒液的质量指标值的平均数和中位数；
（2）该厂决定针对不同质量指标值将所生产的消毒液按不同的出厂价销售，出厂价
元/瓶与质量指标值间的关系如下表所示：| 质量指标值 |
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| 出厂价元/瓶 | 15 | 20 | 23 | 25 | 30 |
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