22. 粒子加速器是借助于不同形态的电场,将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。图1为多级直线加速器示意图。横截面积相同、长度依次增加的金属圆筒沿轴线依次排列,各筒相间地连接到交变电源的
A、
B两极,两极间电压
随时间的变化规律如图2所示。
时,序号为0的金属圆板中央一个质量为
m、电荷量为
的粒子,在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速,沿中心轴线冲进圆筒1。已知交变电源电压的绝对值为
U,周期为
T。带电粒子的重力和通过圆筒间隙的时间忽略不计。如果带电粒子每次经过圆筒之间都能被加速,则:
(1)求粒子进入圆筒1时的速度
;
(2)分析粒子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动;
(3)求第
n个圆筒的长度
。