21. 如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。转子是中心在
O 点的条形磁铁,条形磁铁的长为2
a,质量为
m,横截面积为
S,磁体两极的磁感应强度大小为
B1;定子看成匝数
n不同的两小线圈A、B,匝数
n1>
n2,二者轴线在同一平面内且相互垂直,两线圈均连接阻值为
R的电阻,线圈的长度远小于
a,截面积小于
S。线圈B通过单刀双掷开关D与两粗糙平行金属导轨相连,金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ,处于垂直导轨平面的匀强磁场中,磁感应强度的大小为
B2,导轨间距为
L,质量为
M、电阻为
r的金属棒
PQ放置在导轨上,金属棒与导轨间的摩擦因数为
μ(
μ>tan
θ)。现用外力让条形磁铁绕
O点在该平面内作角速度为
ω的匀速圆周运动,两线圈输出正弦式交变电流。已知图示位置穿过线圈 A 的磁通量为条形磁铁N极磁通量的
K倍(
K<1),条形磁铁以角速度
ω匀速转动时,其动能
(
I为转动惯量,大小
不计线圈、金属导轨电阻及自感、两线圈和磁场间的相互影响。
(1)以图示位置为
t=0,写出 A
线圈中电流瞬时值的表达式;
(2)双掷开关 D接1, 条形磁铁匀速转动 1 圈, A、B线圈中电阻
R产生的总焦耳热;
(3)双掷开关 D接2,要使
PQ始终静止在导轨上,
ω应满足的条件;
(4)双掷开关 D 接 1,当撤去外力,条形磁铁将缓慢减速, 经
时间角速度减小量为
求
的值。(当
,有
)