【推荐2】如图甲所示，某装置由左侧的直线加速器和右侧的偏转电场两部分组成。直线加速器由8个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，图乙中电压的绝对值为；在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，A、B的长度均为L，相距为d，极板间的电压为U，把两板间的电场看作匀强电场，电子从直线加速器射出后，沿平行于板面的方向自M点射入偏转电场中，最后从两极板之间的N点射出偏转电场。求：
（1）电子在第2个、第5个金属圆筒中的动能之比；
（2）第1个金属圆筒与第8个金属圆筒的长度之比；
（3）电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值；
（4）M、N两点间的电势差。

【推荐3】如图所示，在直角坐标平面的第一象限内存在着沿方向的有界匀强电场，其边界由曲线和坐标轴围成；在第二象限存在沿轴方向匀强电场II；已知从电场边界曲线上任意点静止释放的电子都能从轴上的点离开电场，点在处，两电场强度大小均为，电子电荷量为，电子质量为m。求∶
（1）若有一电子经轴上点进入第二象限，求该电子经过点时的速度；
（2）电场边界曲线满足的方程；
（3）从曲线上静止释放的电子离开点时的最小动能。

【推荐1】某装置利用磁场控制带电粒子的运动。如图所示，矩形区域ABCD边长分别为、，O、为AB、CD边的中点；ABCD内存在多层紧邻且强弱相同的匀强磁场，每层的高度均为d，磁感应强度大小可调，方向垂直纸面沿竖直方向交替变化；质量为m、电荷量为+q的粒子从O点射入磁场，初速度大小为，方向与夹角为，粒子在纸面内运动，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）若粒子从O开始沿图示轨迹运动且恰好到达，求所加磁场的磁感应强度的大小。
（2）若粒子从CD边离开磁场时与轴线的距离小于d，求磁感应强度B的取值范围。
（3）若磁感应强度，求能从CD边出射的粒子初速度方向与夹角θ的范围。
   

【推荐2】如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向进入电场。当它经过图中虚线上的M(Ｌ，Ｌ)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点，已知磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点到x轴的距离；
（3）粒子从O点到N点的总时间。

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。y轴上有一个粒子源P，OP=L，从P点沿x轴正方向发射速度大小不同的带正电的粒子，不计粒子的重力。已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，试求：
（1）通过O点的粒子速度的大小；
（2）速度大小为的粒子在磁场中运动的时间。

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系内，第Ⅰ象限存在沿轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；一质量为、电荷量为的带正电的粒子，自轴正半轴上处的点，以速度垂直于轴射入电场，经轴上处的P点进入磁场，最后以垂直轴的方向射出磁场。不计粒子重力，求：
(1)电场强度大小；
(2)粒子射出电场时速度v的大小和方向；
(3)粒子在磁场中运动的轨迹半径和时间。

【推荐2】如图所示的三维空间直角坐标系中，在垂直于面内的直角三棱柱内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），C点在y轴上，，A、B两点间的距离，平面下方存在方向沿纸面与垂直斜向上电场强度为E的匀强电场，右侧空间存在磁感应强度为，方向与平面平行斜向上的匀强磁场，一比荷为的带电粒子（不计重力）从x轴上的M点由静止开始运动，垂直面从P点第一次进入磁场中，均恰好不从AC、OC边射出磁场，粒子第一次离开磁场时立即仅将磁感应强度大小调为，，求：
（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）下方匀强电场的电场强度大小E以及粒子从M点开始运动到刚好进入平面右侧磁场所用的时间t；
（3）求能够让粒子到达x轴满足的磁感应强度大小。

【推荐3】如图所示，一束质量为m的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧半径为R的圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为。已知粒子的初速度为v₀，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：
（1）两平行板间的电势差U的大小？
（2）该粒子带正电还是负电？粒子的电荷量是多少？
（3）粒子在圆形磁场区域中运动的时间t是多少？