【推荐1】如图，水平桌面上质量的小球在水平拉力的作用下从A点由静止运动了后从桌面的右端点B水平抛出后恰好从C点沿切线方向滑入一个光滑圆弧形轨道。O是圆弧的圆心，θ是OC与竖直方向的夹角。已知：小球受到桌面的摩擦力 ，，圆弧轨道半径，，求：
(1)小球运动到B点时的速度；
(2)B点与C点的竖直高度h；
(3)小球到达D点对圆弧面的压力大小。

【推荐2】如图所示，长度为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将细绳拉直到水平状态时由静止释放小球。重力加速度为g。问：
（1）小球经过最低点时，小球受到的拉力大小；
（2）若在O点的正下方钉一个钉子C，要求小球在细绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动（忽略钉子的直径），钉子C的位置到悬点O的距离至少为多大？
（3）经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请你通过推导计算解释这一现象。（推导过程中需要用到的物理量，自己设定。）

【推荐3】如图所示，一个人用一根长1米，只能承受74N拉力的绳子，系着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面的高度H=6m。转动中小球在圆周的最低点是绳子刚好被拉断，绳子的质量忽略不计，g=10m/s²。求：
(1)绳子被拉断时，小球的速度？
(2)绳子断后，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？

【推荐1】如图所示，光滑水平面上有一质量为、带有半径为的光滑圆弧的小车A，圆弧的下端出口切线水平，紧靠着小车A的左侧有质量为的木板B。一质量为、可以视为质点的滑块C，从圆弧最高点无初速度释放，圆弧下端出口到B上表面的高度差为。若滑块C落到木板B上不反弹只相对滑动，已知C与B之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。求：
（1）滑块C碰到木板B之前的速度大小；
（2）木板长度至少要多长，滑块C才不会从木板B上滑落？

【推荐2】如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，轨道下端与水平桌面相切，圆心为O点，A点和B点分别是圆弧轨道的最高点和最低点．一小滑块自圆弧轨道A点无初速释放，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面C点．已知圆弧轨道光滑，半径R=0．2m；小滑块的质量m=1．0kg，B点到水平地面的高度h=0．8m，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小滑块从B点飞出时的速度v_B的大小；
（2）在B点，圆弧轨道对小滑块支持力F_N的大小；
（3）C点与B点的水平距离x的大小．

【推荐3】学校科技小组设计了“e”字型轨道竖直放置在水平面上，该轨道由两个光滑半圆形轨道ABC、CDE和粗糙的水平直轨道EF组成，末端与竖直的弹性挡板OF连接，轨道CDE半径m，轨道ABC半径为2r，A端与地面相切。现将质量kg小滑块从水平地面P点以速m/s沿轨道上滑，运动到F点与挡板发生完全弹性相碰（即反弹速度大小不变，方向相反）。已知直线轨道EF长为m，小滑块与轨道EF的动摩擦因数，其余阻力均不计，小滑块可视为质点。取，求：
（1）小滑块在ABC圆轨道运动时对轨道C点的压力；
（2）小滑块最终停止的位置离F点的距离；
（3）若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在EF轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度满足什么条件；